| 研究概要 |
前年に引き続き,次のような研究をそれぞれ行った.
西郷は単葉関数および多葉関数の単葉性,星型性,凸型性などについての研究を前年に引き続き行った.本年は特に,単葉関数に対する Marx-Strohhackerの定理をp-葉関数に拡張した.また,H-変換についての研究を継続し,特殊関数を含む変換のいくつかについて,既に得られたH-変換の結果を適用して興味あるものが得られた.吉田は弱型多項式や弱型正則関数が有界集合上弱連続であれば弱一様連続であることを,双対空間の双対空間に拡張して解決した.福嶋は正則関数と調和関数との関係を多変数の関数論,無限次元の関数論,Quaternion AnalysisやClifford Analysisで展開することを研究した.尾和は負係数を持つ解析関数族の問題について,これらの関数族の殆どが関数の係数不等式によって特徴付けられることに注目して,関数の係数不等式を保存しながら,負係数を持つ解析関数の一般化を試みて,様々な結果を得た.斎藤はある有界な関数族を導入して,2階線型微分方程式の解の幾何学的性質を研究した.この研究において,よく知られているエルミートの微分方程式,エアリーの微分方程式,ウェーバーの微分方程式などの解の単葉性と量型性について調べた.
以上の研究のために,この研究グループのメンバーは旅費を使用して相互に研究連絡,および研究集会での報告発表を行った.すなわち,尾和,斎藤が福岡大学に出張し,本研究グループの福岡大学メンバーとの研究連絡を行った.また,和歌山大学.福井誠一を福岡大学に招き共同研究を行った.そして,吉田が神奈川県葉山市における研究集会に出席した.さらに西郷がブルガリア・Blagoevgrad のAmerican University of Bulgariaにおける第3回「積分変換法と特殊関数」研究集会での招待講演のために 出張した.
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