| 研究課題/領域番号 |
09640242
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
石井 仁司 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
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| キーワード | 粘性解 / 半連続粘性解 / 退化楕円型方程式 / 最適制御 / 微分ゲーム / 動的計画原理 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / アイザックス方程式 |
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| 研究概要 |
(1) 微分ゲームの基本的問題である「追跡・逃避」問題の状態拘束状況下での問題設定と解の一意存在・表現公式を平成9年度に得たのに続いて、離散近似の収束問題を解決した。
これは、一意性を導くための比較定理を巧妙に利用するだけでは不十分で、値関数の連続性を可制御条件の下に得ることが必要であり、解析的に最も困難な部分であった。
(2) 最短到達時刻問題の2種類の境界条件(Dirichlet型と状態拘束型)の同値性を得た。
今までは、値関数を通して粘性解の一意性定理から、同値性は示されていたが、独立した命題として初めて示した。ここでは、巧妙なテスト関数の構成が鍵であった。
(3) Hamilton-Jacobi方程式の解のLax公式が半連続粘性解であることを単純な手法で示した。
Lax公式の動的計画原理を逆向きに用いることで明快な証明となっている。
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