| 研究課題/領域番号 |
09640242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
新居 俊作 埼玉大学, 理学部, 助手 (50282421)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
桜井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
石井 仁司 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70102887)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 粘性解 / 退化楕円型方程式 / 一様楕円型方程式 / 最適制御 / 完全非線形方程式 / ハルナックの不等式 / 比較定理 / 最大値原理 |
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| 研究概要 |
(1)状態拘束制御問題において、近似最適制御の構成を行った。
従来、状態拘束制御問題では、対応する値関数(value functio)が満たすHamilton-Jacobi方程式と境界条件を決定し、粘性解としての一意性を研究が主に行われていた。ここでは、制御問題として、より重要なフィードバック(近似)最適制御を対応するHamilon-Jacobi方程式から直接的に導いた。
方法は、領域近似による収束性・inf一軟化子による粘性解の近似・super-differentialの単調性公式等、粘性解理論の洗練された技巧を駆使して行われた。
(2)非発散型完全非線形二階一様楕円型偏微分方程式が1次以上の増大度を持つときの粘性解の(a)比較定理・(b)局所Holder連続性を示した。
(a)係数に関して連続性を仮定しないとき、一般には比較原理は成り立たないが、比較原理が成り立つような自然な十分条件を与えた。これは、Caffarelli,Crandall,Kocan Swiechの最近の結果の拡張である。方法は、二種類の近似とArea公式の巧妙な利用による。
(b)同じく、1次以上の増大度が比較的小さい場合に、粘性解の局所Holder連続性を示した。これは、caffarelliの結果の拡張である。方法は、Alexandroff-Bakelman-Pucciの最大値原理の改良・古典優解の精密な構成・立方体分割法を改良して「爆発論法」が適用できるようにして行う。
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