| 研究概要 |
上記の課題に対して,本年度は次の成果を得た.
1.戸田分子方程式から得られる可積分セルオートマトンとLotka-Volterra方程式から得られる可積分セルオートマトンとの関係を示し,それを利用してソーティングのアルゴリズムを構成した.また,このアルゴリズムと通常のバブルソートとの関係を示し,バブルソートは非可積分系とみなせることを示した.
2.KP階層の母函数(タウ函数)に三輪変換を拡張した離散変換を行うことによって,非自律な非線形可積分差分方程式が得られることを示し,その解の構造,特にDarboux変換による解の構成法を示した.また,Darboux変換と佐藤理論との関係をfermion operatorsを用いて示した.さらに,KP階層に付随する線形方程式の一般解が対応する固有値問題の固有函数の線形結合で表わされることを証明した.
3.非線形可積分方程式の特殊函数解が特殊函数の積分表示式ともともとの方程式に付随する線形方程式の固有函数を用いて一般的に構成できることを示した.特に,非自律な方程式に対してもある種の特殊函数が定義できることを示した.その応用として,q-超幾何函数などの非線形なcontiguity relationを求めた.
4.離散パンルベ方程式の超離散化によって得られるパンルベII型の超離散方程式を求めた.その解,特に楕円函数解の超極限として得られる厳密解を求め,その特性について議論した.
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