1998 年度実績報告書

無限次元確率モデルの数学解析

研究課題

研究課題/領域番号	09640246
研究機関	東京工業大学
研究代表者	志賀徳造東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
研究分担者	谷口雅治東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (30260623) 高岡浩一郎一橋大学, 商学部, 講師 (50272662) 二宮広和龍谷大学, 理工学部, 助手 (90251610) 盛田健彦東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00192782) 内山耕平東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
キーワード	フレミング・ヴィオ過程 / 可逆定常分布 / 分数冪モーメント / ランダムポリマーモデル / ランダムウォーク / マルチンゲール
研究概要	1. 測度値拡散過程の重要なクラスであるFleming-Vlot processesに関して次の2つの問題を解決した。(i)selective fitnessが非有界な場合を考察し、マルコフ連鎖からのの拡散近似と定常分布の一意性を証明した。(ii)selective fitnessをもつFleming-Viot processesが時間的可逆定常分布をもつならば対応するmutation operatorはuniform typeに限ることを証明した。(i)はS.N.Ethierとの共同論文として発表準備中。(ii)はZ.LiとL.Yaoとの共同論文として最近、Electronic Communication inProbabilityに投稿した。(志賀) 2. 集団遺伝学にあらわれる問題の解決のため、正再帰マルコフ連鎖における初期通過時間の分数冪モーメントの有限性、無限性の判定と推移確率の定常分布への収束速度の関係を明らかにした。この応用として、マルコフ連鎖の初期通過時間について、ある次数の分数冪モーメントが有限ならば、それらの直積過程に対しても同じ分数冪モーメントが有限となることを証明した。この結果は清水昭信(名市大)、曾雌隆洋(横国大)との共同論文として発表準備中。(志賀) 3. 時空的に変動するランダムなポテンシャルをもつDirected polymer modelでは低次元の場合の数学的結果は殆んど知られていない。そこで正規化された分配関数の減衰オーダーを調べ、特に1次元では任意の温度径数に対して指数冪が-n^<1/3>のオーダーで減衰することを証明した。(志賀) 4. 一般的な条件のもとでd-次元格子上のランダムウォークを考察し、Green関数の精密な漸近展開を証明した。またWienerTestが成立することも証明した。(内山) 5. 相互作用のある多粒子の古典力学系に対し、適当なスケール極限をとることにより経験分布は極限分布し収束し、極限分布の密度関数は非線形拡散方程式の解になるという流体力学極限の問題を解決した。(内山) 6. cofinite Fuchsian groupsにおける力学系に対し、それをMarkov systemsとみたときのtransfer operatorsの摂動解析を展開し、数論に関連するエルゴード論の問題を解決した。(盛田) 7. 数理ファイナンスに動機づけられた連続マルチンゲールの一様可積分の新しい同値条件を見つけた。(高岡)

研究成果
(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math.35. 35-72 (1998)
[文献書誌] T.Cox, A.Greven and T.Shiga: "Finite and infinite systems of interacting diffusions: Cluster formation and universality properties." (Math.). Nachrich.に掲載予定.
[文献書誌] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance." Ann.Probab.26. 368-376 (1998)
[文献書誌] K.Uchiyama: "Green's functions for random walks on Z^N" Proc.London Math.Soc.,. 77. 215-240 (1998)
[文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limit for a mechanical system of interacting particles II," Commun.Math.Phys.196. 681-701 (1998)
[文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limits for large systems of interacting particles, in Advances in non-linear partial differential equations and stochastics," Adv.Math.Appl.Sci.48, ed.by S.Kawasima and T.Yanagisawa. 48. (1998)
[文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups," Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)
[文献書誌] K.Takaoka: "Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales." (to appear in Seminaire de Probabilites XXXIII(1999)).
[文献書誌] M.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," J.Dynamics and Differential Equations. 10-3. 619-638 (1998)
[文献書誌] M.Iida, T.Muramatsu, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," Japan J.Industrial and Applied Mathematics. 15-2. 233-252 (1998)
[文献書誌] N.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Critical exponent for the bipolar blowup in a seminlinear parabolic equation," J.Math.Anal.and Appl.218. 495-518 (1998)
[文献書誌] M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem." Quart.Appl.Math.(掲載予定).

1998 年度 実績報告書

無限次元確率モデルの数学解析

研究代表者

志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)

研究成果

[文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math.35. 35-72 (1998)

[文献書誌] T.Cox, A.Greven and T.Shiga: "Finite and infinite systems of interacting diffusions: Cluster formation and universality properties." (Math.). Nachrich.に掲載予定.

[文献書誌] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance." Ann.Probab.26. 368-376 (1998)

[文献書誌] K.Uchiyama: "Green's functions for random walks on Z^N" Proc.London Math.Soc.,. 77. 215-240 (1998)

[文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limit for a mechanical system of interacting particles II," Commun.Math.Phys.196. 681-701 (1998)

[文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limits for large systems of interacting particles, in Advances in non-linear partial differential equations and stochastics," Adv.Math.Appl.Sci.48, ed.by S.Kawasima and T.Yanagisawa. 48. (1998)

[文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups," Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)

[文献書誌] K.Takaoka: "Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales." (to appear in Seminaire de Probabilites XXXIII(1999)).

[文献書誌] M.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," J.Dynamics and Differential Equations. 10-3. 619-638 (1998)

[文献書誌] M.Iida, T.Muramatsu, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," Japan J.Industrial and Applied Mathematics. 15-2. 233-252 (1998)

[文献書誌] N.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Critical exponent for the bipolar blowup in a seminlinear parabolic equation," J.Math.Anal.and Appl.218. 495-518 (1998)

[文献書誌] M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem." Quart.Appl.Math.(掲載予定).

1998 年度実績報告書

志賀徳造東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)