| 研究課題/領域番号 |
09640249
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
玉野 研一 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (90171892)
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| 研究分担者 |
西村 尚史 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (80189307)
根上 生也 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (40164652)
平野 載倫 横浜国立大学, 工学部, 教授 (80134815)
寺田 敏司 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80126383)
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| キーワード | ラムゼイ / 点列ファン / シグマ積 / 正規 / M_-3空間 / グラフ / 結び目 / 位相空間論 |
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| 研究概要 |
「ラムゼイ型の理論の応用」に関する2つの研究目的に対して、それぞれ次の実績を得た。国内外の研究者との研究打ち合わせに旅費を用い、謝金は資料整理、消耗品類は研究成果の整理に用いた。
1. 収束点列のコピーを無限の個数、k個もってきて、その極限点をすべて一点に縮めてできる位相空間を点列ファンという。点列ファンのシグマ積が正規になるかという児玉の問題をラムゼイ理論を用いて追求するのが第一の目的であった。Todorcevic、Koszmider、Gruenhage、江田、小山らと、さらにこの問題について議論を行い検討した。点列ファンのような位相空間は、M_3空間とよばれるが、Todorcevicらとの議論をもとに、M_3→M_1問題の反例的研究の可能性を追求した。問題解決への第一歩として、可算ネットをもつがmu-空間ではないという位相空間を構成した。
2. いくつかの点を線で結んでできる図形をグラフという。グラフを空間に描いたとき、その一部としてどんな結び目が現れるかという研究が第二の目的であった。根上は以前の論文で、任意の結び目に対してnを十分大きくすると、n頂点の完全グラフを空間に描くと必ずその結び目がどこかに現れるということを証明した。そこでは、グラフの空間埋め込みは、辺がまっすぐな線分であるものに限っていた。今回の研究では、その制限をはずし、good drawingという埋め込みに対しても定理が成立することを示した。
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