| 研究概要 |
この研究課題において、正規分布におけるp-分位点の区間推定問題を考え、一定の成果を得ることができた。いま、(X_1,…,X_n)を未知な平均μ∈(-∽,∽)および標準偏差σ∈(0,∽)をもつ正規分布からの大きさnの標本とし、a,bを既知の定数とするとき、この標本に基づいてp-分位点を含むパラメータθ=aμ+bσの信頼区間を求めたい。すなわち、d>0および0<α<1は与えられた定数とするとき、区間の幅が2d、信頼係数が1-αの信頼区間を構成したい。θの具体的な推定量θnを与え、区間I_n=[θ_n-d,θ_n+d]を考えた。ところで、この区間が区間幅2dと信頼係数1-αをもつ信頼区間になるための(nが十分大きいときの)漸近的に最適な標本数n_0は未知分母σ含み、従って実際にはこの標本数は使えない。そこで逐次解析手法を用いてこの問題を解くことにした。n_0の形は既知であるから、その中に含まれる未知な母数を具体的な推定量で置き換えて標本抽出を停止する停止規則Nを提案した。ここで得られた標本(X_1,…,X_N)を用いて信頼区間I_Nを考えると、この区間が十分小さなdに対して漸近的一致性をもつことがわかった。さらに、この停止規則が2次漸近有効であることもわかった。ところで、θ_Nは偏りをもとことが示されたので、この偏りを補正した別の推定量θ_N-を提案し、θ_N-が2次の漸近不偏推定量になっていることを示した。また、信頼区間I_NとI_N-=[θ_N--d,θ_N-+d]被覆確率をシミュレーション実験を通して比較した。その結果、信頼区間I_N-の方が被覆確率が大であるという意味で良いのではないかと感じられた。この結果は日本統計学会誌に公表されている。
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