統計的最適決定方式への逐次解析的接近

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640251
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 磯貝 英一 新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
• 研究分担者: 明石 重男 新潟大学, 理学部, 助教授 (30202518) ; 泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963) ; 田中 謙輔 新潟大学, 理学部, 教授 (70018258) ; 赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
• キーワード: 確率密度推定 / 逐次推定 / 停止規則 / 漸近有効性 / 信頼区間 / 偏り修正 / 正規分布 / 指数分布

研究概要

研究代表者及び各分担者はこの研究課題に直接的又は間接的に関係する研究成果を得ることができた。代表者の得た主な研究成果は次のようなものである。
1. ノンパラメトリック確率密度関数及びその導関数の推定問題において、その推定量の平均二乗誤差が、ある与えられた正数以下になるように逐次推定量を構成し、その正数が十分小さいときの漸近有効性を示した。この結果は1999年にJournal of Statistical Plannimg and Inferenceに発表される予定である。
2. 平均と分散が未知な正規母集団におけるp-分位点を含む、平均と標準偏差の1次結合の区間推定問題を考える。信頼係数及び区間の幅が与えられたとき、逐次信頼区間を構成し、幅が十分小さいとき、この逐次信頼区間が漸近一致性をもつことを示した。この結果は1997年にJoumal of the Japan Statistical Society vol.27,pp.123-134(1997)に発表された。
3. 二乗相対誤差に標本抽出の費用を加えた関数を損失関数とするとき、その危険関数が最小となるような最小の標本数をもちいてゼロでない未知な母平均の点推定問題を考える。このとき、最小な標本数に未知母数が含まれるので、この問題を逐次手法を用いて解く。偏り修正した逐次推定量を提案し、その危険が従来提案されていた逐次推定量の危険よりも小さくなることを示した。この結果はStatistics&Decisions vol.16,pp.273-287(1998)に発表された。
4. 未知な位置母数と尺度母数をもつ指数分布において、尺度母数の点推定問題を考える。1つの推定量を与え、その推定量の危険が、前もって与えられた正数以下になるように逐次推定量を構成し、この正数が十分小さいとき、与えられた条件を漸近的に満たすことを示した。また、偏り修正した推定量がより小さい危険をもつこともわかった。この結果は1999年にBulletin of Informatics and Cyberneticsに発表される予定である。

研究成果

• [文献書誌] Keiichi Hirose: "Soquential fixed-width confidence interval estimation for the Percentile of a normal distribution" Journal of the Japan Statistical Society. 27・2. 123-134 (1997)
• [文献書誌] Masafumi Akahira: "An information inequality bound for the asymptotie variance of sequential estimation procedures of a linearly combined parameter and its attainment" Sequential Analysis. 6・1. 47-63 (1997)
• [文献書誌] Masafumi Akahira: "Randomized confidence intervals of a Parameter for a family of discrete exponential type distributions" Communications in Statistics:Simulation and Computation. 26・3. 1103-1128 (1997)
• [文献書誌] Masafumi Akahira: "The existence of a test with the largest order of consistency in the case of a two-sided Gamma thpe distribution" Metron. 55・1-2. 93-107 (1997)
• [文献書誌] Yutaka Kimura: "An equilibrium theorem for subdifferential" Journal of Information be Optimization Sciences. 18・2. 301-312 (1997)
• [文献書誌] Yutaka Kimura: "On quality of discrete time stochastic control processes" Bulletin of Informatics and Cybernetics. 29・1. 91-103 (1997)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "BKW-operators on the interval[0,1]" Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo(2). 46・3. 477-489 (1997)
• [文献書誌] Shigeo Akashi: "SUperposition representability problems of quantum information channels" Open Systems and Information Dynamics. 4・1. 45-52 (1997)
• [文献書誌] Eiichi Isogai: "Sequential procedures for estimating the mean with squared relative error loss" Statistics & Decisions. 16・3. 273-287 (1998)
• [文献書誌] Masafumi Akahira: "A new higher order approximation to a percentage point of the distribution of the sample correlation coefficient" Journal of the Japan Statistical Society. 28・1. 45-57 (1998)
• [文献書誌] Eiichi Isogai: "Bounded risk point estimation of the scale parameter of a negative exponential distribution" Bulletin of Informatics and Cybernetics. 31・1(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Chikara Uno: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters" Communications in Statistics-Theory and Methods. 28・1(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Eiichi Isogai: "Sequential estimation of a density and its derivatives with bounded MISE" Journal of Statistical Planning and Inference. (発表予定). (1999)