| 研究課題/領域番号 |
09640255
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
服部 久美子 信州大学, 理学部, 助教授 (80231520)
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| 研究分担者 |
中山 一昭 信州大学, 理学部, 助手 (20281040)
神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676)
井上 和行 信州大学, 理学部, 教授 (70020675)
阿部 孝順 信州大学, 理学部, 教授 (30021231)
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| キーワード | フラクタル / 自己回避ウォーク / 確率過程 / 連続極限 / 見本関数 / ハウスドルフ測度 |
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| 研究概要 |
今年度は、非マルコフ性をもつ確率過程であるために難しい対象である自己回避ウォークの連続極限をフラクタル上で調べる問題を引き続き取扱った。
研究代表者が、信州大学に移って1年目であったため、フラクタル、ハウスドルフ測度などに関する書籍が皆無に近かった。そのため、これらの分野および確率論に関する書籍を購入した。また、コンピュータも使えるものがなかったため、ソフトウェアと共に購入する必要があった。これを用いて、電子メールによる研究連絡および論文作成を行なうことができた。また、国内外の近い分野の研究者と直接会って議論することにより、フラクタル上の確率過程、等角写像で生成される図形のハウスドルフ測度などに関する有益な情報を得て研究を進めることができた。その結果、シェルピンスキーガスケット上の自己回避ウォークの連続極限の確率過程の見本関数の幾何学的性質に関する成果を得た。具体的に述べると、branching modelとよぶ自己回避ウォークのひとつのモデルに対して、極限の見本関数のハウスドルフ次元は、確率1で定まり、求めることができ、その次元に対するハウスドルフ測度は、確率1で0になることを以前示した。今回は、確率1で、正かつ有限のハウスドルフ測度を与えるような、次元関数を得た。そのためには、見本関数の滞在時間に関連するマルチンゲ-ルの極限を考え、それの実数β乗のモーメント生成関数の収束半径の評価が、重要な役割を果たしていて、モ-ルデイン教授から重要な情報を得た。
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