| 研究分担者 |
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10144114)
松原 洋 名古屋大学, 情報文化部, 助教授 (30242788)
井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化部, 教授 (00023200)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化部, 教授 (40126313)
三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
|
|---|
| 研究概要 |
帰納的関数論の計算量問題への応用に関して,以下のような研究成果を得た.
1. Bernoulli数の積を和で表わす公式をCarlitzのq-Bernoulli数に対して考察し2個の積の場合に証明した.
2. Kanekoが証明した新しいBernoulli数に関する漸化公式を一般化し,さらに形式群に付随するq-Bernoulli数に対しても同様の漸化公式が存在することを証明した.
3. soliton方程式であるKdV,KP方程式に対して,安定な有限差分法を作り,その解析を行うとともに,新たなsoliton solutionsの存在を示唆した.
4. 量子Turing機械の停止問題を解決するために,Deutshchの提案したHalting protocolを精密化して,量子計算完了を確認するためのHalting flagの測定が状態を乱すにもかかわらず,計算結果の確率分布を乱さないことを証明した.
5. フィードバックのある連続時間ガウス型通信路(ガウス型雑音が加法的に作用する通信路)を通して送られる相互情報量に対する公式を導いた。ガウス型雑音に対し何も特別な仮定を課しておらず、これまで知られている情報量の公式の中で最も一般的なものといえる。さらに、この公式を使い、ガウス型通信路のもついくつかの基本的な性質を導いた。
6. ある基数計算に関する仮定のもとではP_κ.λ上のnon-stationaryイデアルがprecipitousにはならないことを示した.
|
