確率解析とそのシュレディンガー作用素の解析への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640259
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538)
• 研究分担者: 森本 宏 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (20115645) ; 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200) ; 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 上木 直昌 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 助教授 (80211069) ; 植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
• キーワード: ポアンカレ上半平面 / 確率微分方程式 / ウィナー汎関数 / マースのラプラシアン / 幾何ブラウン運動

研究概要

ポアンカレ上半平面上のブラウン運動が確率微分方程式の解として具体的なウィナー汎関数によって与えられることから議論を始めて,マースのラプラシアンに対するセルバーグ跡公式を証明し,古典力学との量的,質的な関係を明らかにした.この結果は池田氏との共著論文に発表した.この際,熱核の具体形については議論,計算ができなかったが,本年度同じ枠組みの中で可能であることを示した.
上述の上半平面上の確率解析,数理ファイナンスにおいて,幾何ブラウン運動の時間積分で定義されるウィナー汎関数が重要な役割を果たす.Yor氏との共同研究において,このウィナー汎関数からある極限操作を経てブラウン運動の最大値過程が得られることを注意し,反射壁ブラウン運動,ベッセル過程の表現を与えるレヴィ,ピットマンの定理の類似が,幾何ブラウン運動から極限操作をする前の段階で拡散過程が得られていることおよび関連する話題について発表した.

研究成果

• [文献書誌] Nobuyuki Ikeda: "Brownian motion on the hyperbolic plane and Selberg trace formula"J.Func.Anal.. 163. 63-110 (1999)
• [文献書誌] Hiroyuki Matsumoto: "A version of Pitman's 2M-X theorem for geometric Brownian motions"C.R.Acad.Sci.Paris,Serie I. 328. 1067-1074 (1999)
• [文献書誌] Hiroyuki Matsumoto: "Some change of probabilities related to a geometric Brownian motion version of Pitman's 2M-X theorem"Elect.Comm.Prob.. 4. 15-23 (1999)
• [文献書誌] Shunsuke Ihara: "Information transmission over continuous-time Gaussian channels with feedback"Problems of Information Transmission. 35. 10-24 (1999)
• [文献書誌] Hideaki Uemura: "Plane wave decomposition of odd-dimensional Brownian local times"J.Math.Kyoto Univ. 39. 365-375 (1999)
• [文献書誌] Naomasa Ueki: "Asymptotic expansion of stochastic oscillatory integrals with rotation invariance"Ann.Inst.H.Poincare,Prob.Stat.. 35. 417-457 (1999)