統計的推定理論における情報量何学的特性の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640264
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 稲垣 宣生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10000184)
• 研究分担者: 谷口 正信 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00116625) ; 安芸 重雄 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90132696) ; 長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848) ; 福島 正俊 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90015503) ; 白旗 慎吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294)
• キーワード: 統計的推測 / 指数型分布族 / 局指数型分布族 / 情報量幾何学 / 情報量損失 / フィッシャー情報量 / 尤度解析 / 時系列解析モデル

研究概要

1.研究目的:
漸近十分性,漸近完備性,漸近有効性,漸近補助統計量など頻繁に漸近理論で用いられる統計概念を,情報幾何的接近によって数学的な構造を明確化することが本研究の目的である.これらの統計概念は曲指数分布族ばかりでなく一般の分布に対して定義されているが,一般の分布も大標本に対しては局所漸近指数型分布族を構成するという結果を使うことによって,曲指数型分布族で展開される情報幾何的接近を拡張することにより研究目的を達成する方法を開発する.
2.研究計画と研究成果:
4つの研究課題を設け研究協力を行い,次のような研究成果を得た.
(1)情報量幾何学による漸近有効性(稲垣,熊谷):指数型分布族にいて自然母数と観測の凸共役性やチャーノフ情報量による大偏差の指数評価について研究した.一般の分布に対しては大標本における局所漸近指数性を研究し,高次漸近有効性をこの情報量幾何学の方法によりより厳密に計算を行った.
(2)一般線形回帰モデルの研究(白旗,安芸):セミパラメトリック及びノンパラメトリック回帰モデルを研究し,計算機実験によりそれらのモデルの有効性と実行性を研究した.
(3)空間データ解析・時系列解析(磯貝,谷口):空間データに対して数理モデルの構成やその適合性を研究し,情報集約化と条件付き推測・部分推測の関連を研究した.
(4)応用数学における情報幾何的接近(福島,長井):確率制御理論や微分幾何学の分野で情報幾何学的方法の数学的構造について研究した.

研究成果

• [文献書誌] N.Inagaki: "Exact information loss in Fisher's circle model" Mathematica Japonica. 44,. 455-467 (1996)
• [文献書誌] M.Jimichi: "r-k Class estimation in regression model with concomitant variables" Ann.Inst.Statist.Math.,. 48. 89-95 (1996)
• [文献書誌] E.Kumagai: "Comment on Efron's counterexample" Mathematica Japonica,. 44,. 449-454 (1996)
• [文献書誌] E.Kumagai: "The Circular Mechanism in the Curved Exponential Family" Mathematica Japonica,. (to appear).
• [文献書誌] 坂本 亘: "セミパラメトリック回帰分析におけるスプライン平滑化" 計算機統計額. 9,. 13-35 (1996)
• [文献書誌] M.Fukushima: "Construction and decomposition of refelcting diffusion processes on Lipschitz domains with Holder cusps" Probab.Theory Relat.Fields,. (in press).
• [文献書誌] M.Fukushima: "On decomposition of additive functionals of refelcting Brownian motions," Ito's Stochastic Calculs and Probability Theory,. (in press).
• [文献書誌] A.Bensoussan: "Min-max characterization of a small noise limit on risk sensitive control" J.Contr.Optim.,. 35,. 1093-1115 (1997)
• [文献書誌] H.Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control" J.Contr.Optim.,. 34,. 74-101 (1996)
• [文献書誌] N.Balakrishnan: "Start-up demonstrationtests under Markov dependence model with correctiveactions" Ann.Inst.Statist.Math.,. 49,. 155-169 (1997)
• [文献書誌] S.Aki: "On sooner and later problems between success and failure runs" Adv.Comb.Meth.Appli.to Prob.and Statist.,. 385-400 (1997)
• [文献書誌] S.Aki: "Sooner and later waiting time Problems for success failure runs in higher order Markov dependent trials," Ann.Inst.Statist.,Math.,. 773-787 (1996)
• [文献書誌] M.Taniguchi: "Nonparametric approach for non-Gaussian vector stationary processes" J.Multiv.Anal.,. 56,. 259-283 (1996)
• [文献書誌] M.Taniguchi: "Valid Edgeworth expansions of M-estimators in regression models with weakly dependent residuals" Econometric Theory. 12,. 331-346 (1996)
• [文献書誌] M.Taniguchi: "Higher order asymptotic theory for tests and studentized statistics in time series" Professor Hannan Memorial Volume,. (in press). (1996)
• [文献書誌] M.Taniguchi: "On the stochastic difference between the Newton-Raphson and scoring iterative methods" Festschrift for Madan Puri,. (in press). (1996)
• [文献書誌] M.Iwasa: "A note on admissibility of the maximum likelihood estimator for a bounded normal mean" Statist.Prob.Letters,. 32,. 99-105 (1997)
• [文献書誌] M.Iwasa: "An extension of a convolution inequality for G-monotone functions and an approach to Bartholomew's conjectures," Journal of Multivariate Analysis,. 59,. 249-271 (1996)