| 研究課題/領域番号 |
09640265
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
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| 研究分担者 |
立澤 一哉 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
亀山 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (00243189)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| キーワード | 対称マルコフ過程 / 大偏差原理 / ディリクレ形成 |
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| 研究概要 |
本年も引き続き、Donsker-Varadhan型の大偏差原理の応用に着いて考えた。生存時間有限な対称マルコフ過程にまで拡張し、大偏差原理の上からの評価が、コンパクト集合だけでなく閉集合に対しても成立するための十分条件をある解析的な条件で与え、その応用として、対称マルコフ過程の半群をL^p-空間でみたときのスペクトル半径がpに依らないためのある一般的な十分条件を得た。そのことは、L^∞の量をL^2の量、特にスペクトルの下限で表現する事を可能とする。実際、ブラウン運動の局所時間の漸近挙動を、時間変更過程の生成作用素のスペクトルの下限を計算する事により調べた。
ファイマン・カッツ汎関数が積分の対数の極限とシュレディンガー作用素の最小固有値を結び付けるカッツの古典的な公式を、ポテンシャル部分が加藤クラスと呼ばれる測度の場合にも拡張できる事を、以前示した。このことは、ブラウン運動の加法的汎関数に関する大偏差原理を、Gartner-Ellisの定理を用いて調べるための前提となる。対数モーメント母関数の微分可能性が示せれば大偏差原理が示せるが、測度に無限遠点の近傍で小さいという条件を置いてやると、対数モーメント母関数の微分可能性が示せ、対応する加法的汎関数の大偏差原理を証明した。
連続時間のマルコフ連鎖の場合には、不連続な加法的汎関数に対しても同様な事を考え、大数の法則を示した。
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