| 研究概要 |
m個の因子に関する一部実施要因実験において、ある母数ベクトルξ_1は完全に未知で,そして別のある母数ベクトルξ_2の中には高々k個の無視できない未知な母数が含まれかつそれらの母数はどれであるか不明であるという検索線形モデルを考える.問題は,観測値ベクトルyを用いて,その不明な高々k個の母数を検索し,かつξ_1と共に推定するためにはどうすればよいかである.Srivastava(1975)は,その問題を可能にするための計画Tに関する必要条件を与えた.以下その条件を満たすTを検索可能計画と云う.さらに,Srivastavaは,無視できない真の未知母数ベクトルを検索するために直感的に次の2つの手順を提案した:検索可能計画Tの観測値ベクトルyに対して,また検索されるべきξ_2の中の母数ベクトルをζ(k×1)と仮定して,(1)ξ_1及びζの推定値から得られる,yの推定値y(ζ)との残差平方和S^2(ζ)=||y-y(ζ)||^2をもとに,可能なζに対して,S^2(ζ)を最小にするζ_1が目的の未知母数ベクトルである.(2)||ζ||^2の推定値||ζ|||^2を求め,可能なζに対して,||ζ^2||を最大にするζ_2が目的の未知母数べクトルである.ここでは,観測値の分散σ^2の大きさに対して,未知母数ベクトルζが観測値ベクトルyに及ぼす影響の大きさを明らかにし,ζが無視できるかどうかの条件(*)を提案した.この条件(*)のもとで,k=1のとき上記の2つの手順は同値になる,すなわちζ_1=ζ_2となることを導いた.代表者の今までの研究で,手順(1)のもとで真の未知母数ベクトルξ_0(k×1)を検索する確率(検索確率)を定義しその特徴付を行っているが,ここでさらに条件(*)を考慮に入れたときの検索確率の性質を明確に与えることができた.検索可能計画の組み合せ的性質に関連して,秤量行列(weighing matrix)の分類,ある種のグラフの数え上げ問題にも貢献できた.
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