| 研究概要 |
標数p≠2,3,5の代数閉体κ上で定義されたWiman6次曲線
F_6=10x^3y^3+9(x^5+y^5)z-45x^2y^2z^2-135xyz^4+27z^6
とMDS符号の関係について同じ研究課題名で平成9年度に報告したが、その一部は次の1のように拡張される。
1. F_6の変曲点集合F_<72>がq-元体上の射影平面に含まれる必要十分条件は30|(q-1)である。
以下κを複素数体とする。κ上定義された非特異平面n次曲線fはコンパクトRiemann面である。fの射影自己同型群Aut(f)は正則自己同型群AUT(f)の部分群であり、n【greater than or equal】4なら両者は一致することが知られている。特にn>3なら、Hurwitzの定理によりAut(f)は有限群である。簡単な考察でn【greater than or equal】3でもAut(f)は有限群であることがわかる。そこで、Aut(f)の位数が非特異n次平面曲線中で最大であるとき曲線fを最も対称的なn次非特異平面曲線と呼ぶことにする(n【greater than or equal】3)。最も対称的な4次非特異平面曲線はKlein4次曲線x^3y+y^3z+z^3xと射影同値であることは良く知られている。最も対称的な平面曲線に
2. 最も対称的な6次非特異平面曲線はWiman6次曲線と射影同値である。
3. n=3、5、7の時は、最も対称的なn次非特異平面曲線はFermat曲線x^n+y^n+z^nと射影同値である。
|
