拡散過程の構成と分解

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640274
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 富さき 松代 山口大学, 教育学部, 教授 (50093977)
• 研究分担者: 村木 尚文 山口大学, 工学部, 助教授 (60229979) ; 柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538) ; 岡田 真理 山口大学, 工学部, 助教授 (40201389) ; 柳 研二郎 山口大学, 工学部, 教授 (90108267) ; 河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
• キーワード: ソボレフ不等式 / 拡散過程 / ブラウン運動

研究概要

歪対称なカスプ領域上でのソボレフ不等式を証明した。これは、同種の領域上の拡散過程の構成に不可欠のものである。
適当な正規化を行って得られる拡散過程の列は、標準ブラウン運動に収束する。このことについて、未解決であった部分、即ち、環境ごとの収束定理と、全確率の下での収束定理では正規化常数が異なるということについて証明した。
離散時間ガウス型通信路においてフィードバックをつけることにより一般的には容量が増加することが知られており、1984年にCoverが与えた予想に対して、2次元のときに肯定的に解決した。次にフィードバックをもつときの容量の上界として同じくCoverにより得られた結果の精密化を与えた。
球対称の圧縮性粘性気体に対する自由境界問題の時間大域解の時間を無限大にしたときの定常解への収束について、エネルギー法を用いて示すことができた。また、粘性係数が密度の関数となっている場合の時間大域解の存在、一意性、漸近挙動についても、数値実験の結果から同様にいえるのではないかという予想を得た。
与えられたベルトラミ係数に対して、0、1、∞を固定する擬等角写像構成法について,現在知られている局所解の張り合せる方法では無く,大域的に構成する方法について研究を行い、擬等角写像の変分公式を得た。
モノトーンフォック空間上に非可換ポアソン過程を構成し、小数の法則とポアソン分布の非可換アナローグを得た。モノトーンフォック空間上の作用素過程に関する量子伊藤公式を積分核の方法によって導いた。また、中心極限分布はウイグナ-半円則であるが自由ブラウン運動とは同型とはならないものを構成した。

研究成果

• [文献書誌] M.Tomisaki: "Sobolev inequality on an anti-symmetric cusp domain" Bulletin of the Faculty of Education,Yamagushi University. 42. 1-12 (1997)
• [文献書誌] K.Kawazu: "A diffusion process in a Brownian environment with drift" J.Math.Soc.Japan. 49. 189-211 (1997)
• [文献書誌] H.W.Chen: "On the Cover's conjecture on Capacity of Gaussian channel with feedback" IEICE Transactions on Fundamentals. E80-A・11. 2272-2275 (1997)
• [文献書誌] 陳 漢武: "Coverのconjectureに関連した結果" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [文献書誌] H.W.Chen: "Factor-of-two bound for capacity in Gaussian channel with feedback and Cover's conjecture" Proceedings of the China and Japan Joint Symposium on Applied Functional Analysis and Related Topics. (発表予定).
• [文献書誌] 陳 漢武: "情報理論における通信路容量についてのある不等式について" 実解析シンポジウム報告集. 132-145 (1997)
• [文献書誌] H.W.Chen: "Refinement of factor-of-two bound for Gaussian channel capacity" Proceedings of the 1997 Symposium on Information Theory and its Application. 20. 229-232 (1997)
• [文献書誌] K.Yanagi: "An upper bound to the capacity of discrete time Gaussian channel with feedback,III" Bull.Kyushu Inst.Tech.,Pure.Appl.Math.(発表予定).
• [文献書誌] S.Matusu-Necasova: "Free Boundary Problem for the Equation of Spherically Symmetric Motion of Viscous Gas(III)" Japan Journal of Industial and Applied Mathematics. 12・2. 199-213 (1997)
• [文献書誌] M.Bonk: "Distortion estimates for locally univalent Bloch functions" Pacific J.of Math. 179・2. 241-262 (1997)
• [文献書誌] N.Muraki: "Noncommutative Brownian motion in monotone Fock space" Communications in Mathematical Physics. 183. 557-570 (1997)
• [文献書誌] N.Muraki: "Independence,conditional expectation,and martingales in permutational Fock space" Quantum Probability Communications. (発表予定).