| 研究課題/領域番号 |
09640278
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
山本 野人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (30210545)
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| 研究分担者 |
大塚 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (30203839)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
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| キーワード | 精度保証 / 数値的検証法 / 数値解析 / Newton法 / 固有値問題 |
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| 研究概要 |
1.無限次元Newton operatorの最大固有値の精度保証付き算法
実用上はNewton operatorの逆作用素の絶対値最小固有値を含む区間を同定することが重要であるので、そのための手法を開発した。特に、原点を含み、固有値を含まない区間を延長していく作業を能率良く行なう方法を得た。この研究は分担者中尾とともに行なった。
2.一般固有値問題に対する精度保証付き計算の演算パッケージの開発
9年度研究計画にあるように、有限要素空間の基底を操作し新しい誤差評価式を得る必要が生ずることがあるが、このような場合は、最終的に一般固有値問題に対する精度保証付き計算を行なうことに帰着される。そこで、この計算を行なう方法を開発・改良し、他の方法との比較実験を行なった。さらに、Fortran90を用いて、汎用性をもつライブラリを実装中であり、一部は完成している。
この研究は分担者大塚と行なった。また、実装に関する作業を大学院生に依頼したので、謝金を支払った。
3.不動点方程式の解の局所一意性の検証法の改良とその応用
Banachの不動点定理を用いた比較的簡単な方法を開発した。さらにPerturbed Gelfand方程式のTurning Pointをもつ解曲線の追跡に、これを応用した。この成果を論文にまとめ、投稿中である。
なお、9年度研究計画には調査のため当研究科に所属する大学院生をしてその補助に当たらせる旨を述べたが、今年度は上記研究に関する調査補助のために2名の大学院生を派遣し、旅費を支払った。
消耗品に関しては、計画ではソフトウェア開発支援ツールを申請したが、研究の進展に連れ、現有ワークステーションのディスク容量が不十分であることが判明したため、内蔵ハードディスクを購入した。
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