| 研究課題/領域番号 |
09640281
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
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| 研究分担者 |
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
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| キーワード | 平面データ / 曲率 / スパライラル / スプライン |
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| 研究概要 |
曲率の視点から、平面データの近似を研究を進めた。適度の近似の精度を維持しながら、データの持つ各種の性質(単調性、正値性、凸性等)を保存し、更に不必要な (unwanted orunplanned)変曲点や特異点(ループ尖点)の現われないような平面データの"当てはめ方"を研究した。特に曲率が単調なために、特異点、変曲点のいずれも持たないスパイラル(螺旋)曲線による補間について研究を続けた。研究成果は以下の通りである。
1. これまでに知られている平面データの表現法を、『出来るだけ簡単な手間で、出来だけ正確な値を!』と『曲率』の視点から研究した。
2. 数式処理言語のMathematicaとMapleの最新バージョンとこの科学研究費補助金で購したパソコンを使用して"T-cubic"と呼ばれるスプライン関数(区分的多項式あるいは簡単な有理式)がスパイラルになるための条件を調べた。
3. 引続き、円弧と3次のスプラインを組み合わせた"arc/T-cubic"にがスパイラルになるための条件を調べた。これらの結果、全ての場合に、"T-cubic"あるいは"arc/T-cubic"によるスパイラル補間が可能であることが分かった。更に、2次の有理型のスプライン関数がスパイラルになるための条件についても調べた。
4. 「硬い」微分方程式の数値解決の研究をしている分坦者による近似解(平面データとして得られる)の表現への応用を試みた。
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