ジャンプ型マルコフ過程の再帰性の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640283
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 山里 眞 琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)
• 研究分担者: 陳 春航 琉球大学, 理学部, 講師 (00264466) ; 平安名 常儀 琉球大学, 理学部, 教授 (80045195) ; 西白保 俊彦 琉球大学, 理学部, 教授 (70044956)
• キーワード: オルンシュタイン=ウーレンベック型過程 / 在庫過程 / ダム過程 / エルゴード型 / 再帰性

研究概要

本研究の目的は在庫過程やオルンシュタイン=ウーレンベック型過程を含む,次のような形の確立微分方程式で記述されるd次元確立過程{X_t}のエルゴード性,再帰性の条件をその局所的な量=生成作用素の量(ドリフト係数,拡散係数,レビ測度)で与えることである:
dX_t=f(X_t)dt+dZ_t
ここで{Z_t}はd次元加法過程でfはR^dからR^dへの関数,今年度の目標は1次元の場合の結果を得ることであった.{Z_t}のレヴィ測度が半直線に集中している場合,すなわち{X_t}が在庫過程(ダム過程)の場合にはエルゴード性と再帰性のそれぞれについて非常にきれいな必要十分条件を導くことが出来た.
再帰性の判定条件はオルンシュタイン=ウーレンベック型過程の場合にはすでに知られていたが,その場合にも我々が得た条件は知られている条件と同値ではあるが簡単なものになっている.エルゴード性の条件もオルンシュタイン=ウーレンベック型過程のエルゴード性の条件の拡張になっていて、簡単で自然な条件である.
これらの結果は所期の目標を上回るものであり,来年度に国内各地や国外の研究集会で発表する予定である.
これらの結果を得るのにいくつかの地域へ出張し,資料の収集や研究打ち合わせをし,各地域の研究者や共同研究者と議論できたことは多大な利益をもたらした.

研究成果

• [文献書誌] M.Yamazato: "Hitting time distributions of 1-dimensional generalized diffusion" Proceedings of SAP'96. 1. 325-338 (1997)
• [文献書誌] Tomisaki and Yamazato: "Limit theorems for hitting times of 1-dimensional generalized diffusions" Nagoya Mathematical Journal.
• [文献書誌] T.Nishishiraho: "Converse results for the best approximation in Banach spaces" Ryukyu Mathematical Journal. 10. 75-88 (1997)
• [文献書誌] C.Chen: "Robustness properties of some forecasting methods for seasonal time series:a Monte Carlo Study" International Journal of Forecasting. 13・4. 269-280 (1997)