1998 年度実績報告書

保存量を考慮した確率力学系の差分法とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	09640285
研究機関	名古屋市立大学
研究代表者	三澤哲也名古屋市立大学, 経済学部, 助教授 (10190620)
研究分担者	橋本佳明名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (50106259) 宮原孝夫名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (20106256) 清水昭信名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (10015547)
キーワード	確率力学系 / 保存量と対称性 / 確率数値解析 / ウェーブレット関数補間 / フレミング-ヴィオ過程 / 数理ファイナンス / 確率解析 / ジェブレ準楕円性
研究概要	本研究では、確率力学系が何らかの保存量やそれを生み出す対称性を許容するとき、それから定まる力学構造を数値的に再現するような確率微分方程式の新しい差分法の開発をめざした。そのさい、本課題の基礎研究として確率力学系の保存量・対称性概念の理論整備や確率力学系や確率数値解析法が関連するいくつかの話題における本研究課題の展開の可能性を探った。そして本年度得られた具体的な成果は、以下の通りである。三澤哲也は、エネルギーを保存量としてもつ確率ハミルトン系にたいし、エネルギー曲面を数値的に再現し、かつ局所次数2および4を実現する2種類の確率数値スキームを開発した。同時に、関連事項として、確率ハミルトン系の保存量と対称性との基本的関係についての基礎研究も行った。また、研究課題の応用に関連する調査研究として、三澤は、時系列データのウェーブレット関数補間近似問題、国際資本移動を考慮したカルドア型景気循環モデルへの外乱の影響問題、景気変動を考慮した最適ポートフォリオ問題を取り上げた。清水昭信は、地理的構造をもつフレミング-ヴィオ過程の定常状態で有限個の粒子を無作為抽出したとき、何種類の粒子を取り出すか、という問題を研究した。宮原孝夫は、原資過程がjump型確率過程の場合の非完備市場のオプション価格を最小エントロピー同値マルチンゲール測度で定める問題を研究した。橋本佳明は、主に正定値の一般化された関数と熱方程式の初期値問題の解のt→0の増大度との関係を調べた。いずれの話題に置いても個別課題についての新しい知見を得ると同時に、その問題解決に確率数値シミュレーションの方法が有効に働きうることが検証できた。

研究成果
(10件)

すべてその他

すべて文献書誌 (10件)

[文献書誌] 宮原孝夫: "最近のMathematical Finance理論について" Chubu Forum for Mathematical Sciences. 4. 1-13 (1998)
[文献書誌] Y.Miyahara: "Minimal Entropy Martingale Measures of Jump Type Price Processes in Incomplete Assets Markets" Asia-Pacific Financial Markets. 6 (to appear). (1999)
[文献書誌] Y.Hashimoto: "Positive-definite Generalized Functions and the Heat Equations" Annual Review 1998, Institute of Natural Sciences Nagoya City University. 3 (to appear). (1999)
[文献書誌] T.Asada, T.Misawa and T.Inaba: "Nonlinear business cycle model with flexible foreign exchange rates : noise effects on the dynamics" Proceedings of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. 1209-1212 (1998)
[文献書誌] 三澤哲也・森隆一: "Simulated Annealingによる時系列データのWavelet近似" 文部省統計数理研究所・共同研究リポート. 114. 30-39 (1998)
[文献書誌] T.Misawa: "Conserved quantities and symmetries in stochastic dynamical systems" Ann.Inst.Statist.Math.(to appear).
[文献書誌] 肖凱・宮原孝夫・三澤哲也: "Optimal portfolio problem with log-utility function for unobservable mean return" 京都大学数理解析研究所講究録力学系と微分幾何学. (to appear).
[文献書誌] 志賀徳造・清水昭信・曽雌隆洋: "正再帰マルコフ連鎖に関する初再帰時間の分数幕モーメントについて" 京都大学数理解析研究所講究録測度値確率過程の確率解析. (to appear).
[文献書誌] 宮原孝夫: "LogLevy Process + CMMによる価格付け理論" オイコノミカ(名古屋市立大学経済学部). 34. 41-49 (1998)
[文献書誌] 大和瀬達二、三澤哲也赤尾健一、大阿久博、横尾昌則共訳: "ウェイブル進化ゲームの理論" 文化書房博文社, 342 (1998)

1998 年度 実績報告書

保存量を考慮した確率力学系の差分法とその応用

研究代表者

三澤 哲也 名古屋市立大学, 経済学部, 助教授 (10190620)

研究成果

[文献書誌] 宮原 孝夫: "最近のMathematical Finance理論について" Chubu Forum for Mathematical Sciences. 4. 1-13 (1998)

[文献書誌] Y.Miyahara: "Minimal Entropy Martingale Measures of Jump Type Price Processes in Incomplete Assets Markets" Asia-Pacific Financial Markets. 6 (to appear). (1999)

[文献書誌] Y.Hashimoto: "Positive-definite Generalized Functions and the Heat Equations" Annual Review 1998, Institute of Natural Sciences Nagoya City University. 3 (to appear). (1999)

[文献書誌] T.Asada, T.Misawa and T.Inaba: "Nonlinear business cycle model with flexible foreign exchange rates : noise effects on the dynamics" Proceedings of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. 1209-1212 (1998)

[文献書誌] 三澤 哲也・森 隆一: "Simulated Annealingによる時系列データのWavelet近似" 文部省統計数理研究所・共同研究リポート. 114. 30-39 (1998)

[文献書誌] T.Misawa: "Conserved quantities and symmetries in stochastic dynamical systems" Ann.Inst.Statist.Math.(to appear).

[文献書誌] 肖 凱・宮原 孝夫・三澤 哲也: "Optimal portfolio problem with log-utility function for unobservable mean return" 京都大学数理解析研究所講究録 力学系と微分幾何学. (to appear).

[文献書誌] 志賀 徳造・清水 昭信・曽雌 隆洋: "正再帰マルコフ連鎖に関する初再帰時間の分数幕モーメントについて" 京都大学数理解析研究所講究録 測度値確率過程の確率解析. (to appear).

[文献書誌] 宮原 孝夫: "LogLevy Process + CMMによる価格付け理論" オイコノミカ(名古屋市立大学経済学部). 34. 41-49 (1998)

[文献書誌] 大和瀬 達二、三澤 哲也 赤尾 健一、大阿久 博、横尾 昌則 共訳: "ウェイブル 進化ゲームの理論" 文化書房博文社, 342 (1998)

1998 年度実績報告書

三澤哲也名古屋市立大学, 経済学部, 助教授 (10190620)

[文献書誌] 宮原孝夫: "最近のMathematical Finance理論について" Chubu Forum for Mathematical Sciences. 4. 1-13 (1998)

[文献書誌] 三澤哲也・森隆一: "Simulated Annealingによる時系列データのWavelet近似" 文部省統計数理研究所・共同研究リポート. 114. 30-39 (1998)

[文献書誌] 肖凱・宮原孝夫・三澤哲也: "Optimal portfolio problem with log-utility function for unobservable mean return" 京都大学数理解析研究所講究録力学系と微分幾何学. (to appear).

[文献書誌] 志賀徳造・清水昭信・曽雌隆洋: "正再帰マルコフ連鎖に関する初再帰時間の分数幕モーメントについて" 京都大学数理解析研究所講究録測度値確率過程の確率解析. (to appear).

[文献書誌] 宮原孝夫: "LogLevy Process + CMMによる価格付け理論" オイコノミカ(名古屋市立大学経済学部). 34. 41-49 (1998)

[文献書誌] 大和瀬達二、三澤哲也赤尾健一、大阿久博、横尾昌則共訳: "ウェイブル進化ゲームの理論" 文化書房博文社, 342 (1998)