| 研究課題/領域番号 |
09640287
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
小松 孝 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047365)
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| 研究分担者 |
平場 誠示 大阪市立大学, 理学部, 助手 (30260798)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047258)
根来 彬 静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90228156)
藤井 準二 大阪市立大学, 理学部, 講師 (60117968)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | マルコフ過程 / 擬微分作用素 / 確率微分方程式 / ソボレフ空間 / マルチンゲール / マリアバン演算法 / 飛躍型確率過程 / 確率密度関数 |
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| 研究概要 |
本研究課題に関して、研究目的・研究実施計画に挙げていた事柄は、(1)限られた正則性しかない変数次数の擬微分作用素に適応したソボレフ空間を定義し、飛躍型マルコフ過程との対応を視野に置いて、その空間上の解析を行うこと、(2)変数次数や退化型の非局所的な生成作用素を持つマルコフ過程の推移関数の正則性を、飛躍型の確率微分方程式に対するマリアバン演算法的な確率解析によって示すこと、等であった。
(1)に関して、根来と菊地が、退化を許すレビイ測度を持つ生成作用素に擬微分作用素論を適用し、マリアバン演算法によらない方法で、その生成作用素に対応するマルコフ過程が推移確率密度関数を持つことを示した。この研究経過は、平成10年度の日独科学協力事業共同研究のセミナで報告されている。
(2)に関しては、研究代表者小松が共同研究者竹内と共に、飛躍型確率微分方程式に対してマリアバン演算法的な確率解析を展開し、既に平成9年度に、変数次数の生成作用素に対応する場合のものも除外されない、ビスミューやルヤンドル等の意味よりも本質的に弱い非退化条件のもとで、方程式の解の確率密度関数の存在を証明し、研究会及び学会で発表していた。平成10年度はこの研究を発展させ、マリアバン共分散行列式の逆数の任意次数の可積分性を示す簡略な方法を発見・考案した。この方法を用いて、先のものを一般化した非退化条件のもとで、確率密度関数が滑らかであることを証明した。この成果の一部は上記の日独科学協力事業協同研究のセミナで報告したが、その方法を拡散過程に適用した場合のものが学術雑誌に掲載予定になっている。
上記以外に、本研究の分担者達は、次の研究発表の欄に記した様々な成果を得ている。
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