| 研究概要 |
自然数上の写像全体を^ωωで表す。どのプレディクターでも強く覆えない^ωωの部分集合系の最小濃度をfで表す。Bartoszynskiは、実数上のルベ-グ測度零のなす部分集合系Nの加法性基数不変量add(N)がfと一致することを示した。^ωωの元hを固定したとき、h以下に値をとる^ωωの部分集合をh-有界部分集合と呼ぶことにする。fの定義で^ωωの代わりにh-有界部分集合を考えて得られる基数不変量をf_hで表す。このとき、容易にわかることであるが、
f=min{b,min{f_h|h∈^ωω}}
が成り立つ。この新たな基数不変量達f_hについて、次のふたつの結果を得た。
1.「b<min{f_h|h∈^ωω}」は無矛盾である。
2.「あるh,h'でf_h≠f_<h'>となる」は無矛盾である。
擬ディリクレ集合全体のなす集合系pDから定まる基数不変量non(pD)に関しては、h【less than or equal】non(pD)が知られていたが、この基数不変量の別
3.適当なh∈^ωωにより、f_h【less than or equal】non(pD)となる
を得た。
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