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1998 年度 実績報告書

産業に現れる非線形発展系の応用解析と数値解析

研究課題

研究課題/領域番号 09640294
研究機関日本大学

研究代表者

中村 正彰  日本大学, 理工学部, 助教授 (00017419)

研究分担者 花田 孝郎  千葉工業大学, 工学部, 助教授 (40017447)
島 近義  日本大学, 理工学部, 助教授 (70059674)
竹沢 照  日本大学, 理工学部, 教授 (50059622)
キーワードPhase sepatation / attractor / spinodal decomposition / stability / EOM system
研究概要

産業に現れる非線形現象を記述する非線形放物型方程式系のうち、相分離を記述する江口-沖-松村の方程式系について主に研究を進めた。とくに、方程式系の数学的定式化,長時間後の振舞を特徴付けるアトラクターの存在,および空間1次元の場合の定常解の安定性に関する数値シミュレーションの3つ分野に関して研究協力者と共に研究し次のような成果を得た。
1. 問題
与えられた(u_0,υ_0)∈L^2に対して,次の方程式を満たす(u,υ)∈L^2(O,T;V)を求めよ.d/(dt)(u,φ)+LH(Δu,Δφ)-L((∂f(u,υ))/(∂υ),Δφ)=0 ∀φ∈V_1,
d/(dt)(u,ψ)+MK(∇u,∇ψ)+M((∂f(u,υ))/(∂υ),ψ)=0 ∀ψ∈V_2
(u(0),ψ(0))=(u_0,υ_0)
この弱問題に対して次の定理を得た.
定理
任意に与えられたT>0と(u_0,υ_0)∈L^2 with υ_0∈L_4(Ω)に対して,つぎの条件を満たす(u,υ)が存在する.
υ∈Cω(|Ο,Υ|;L^2)∩L^∞(0,T;L^2∩L^4)∩L^2(Ο,Υ;V_2)∩L^6(Ο,T;L^6(Ω)),∀T>0.
2. 江口-沖-松村方程式系はアトラクターをもつことを示した。
3. 1次元問題の数値シミュレーションを行った。この問題は研究途中である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura: "Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equations" Pittman Reseaech Note in Math. Series.Vol.388. 38-44 (1998)

  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura,: "Convergence of attractors for the simplified magnetic Benard system," Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications. vol.11. 126-135 (1998)

  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura,: "On the finite determination of the solutions for the MHD equations" Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications. vol.11. 136-144 (1998)

  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura and Masa Aki Nakamura(invited): "Convergence of fractal dimension of attractors for the simplified magnetic Benard system," The proceedings of third China-Japan seminar on numerical mathematics,. 73-81 (1998)

  • [文献書誌] Takao Hanada, Masa Aki Nakamura and Chikayoshi Shima,: "Numerical analysis of Eguchi-Oki-Matsumura equations." the proceedings of the fourth Japan-China joint-seminer on numeri-cal mathematics. (1999)

  • [文献書誌] H.Imai, T.Takeuchi, Masa Aki Nakamura, N.Ishimura: "A direct aproach to an inverse problem." the proceedings of the fourth Japan-China joint-seminar on numerical mathematics. (1999)

  • [文献書誌] 花田孝郎 他5名: "数値計算法" オーム社, 199 (1998)

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公開日: 1999-12-11   更新日: 2016-04-21  

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