| 研究課題/領域番号 |
09640299
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
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| 研究分担者 |
渕野 昌 北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 助手 (30251028)
加茂 静夫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
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| キーワード | コンパクト基数 / 連続体仮説 / 正規極大フィルター / 強制 / indescribability / boundedイデアル / 分割の性質 / Precipitous |
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| 研究概要 |
任意の個数のclosed unbounded setsをκに付加する強制法で、κ^+-c.c.を満たし<k-strategicallyclosedなものを開発した。Lottery preparationの後にこの強制を行うと、κのコンパクト性は保たれ、κ上のあらゆる正規極大フィルターの始めのモデルへの制限は一致する。従って、申請書の研究目的(2)は80%達成された。この強制の反復により得られるモデルを考察することが、残り20%のために有望であろう。
研究目的(1)は、残念だがあまり進展しなかった。選択公理(AC)を仮定しなければ、コンパクト基数を連続体仮説を破る最小の基数にする強制があるが、ACを要求すると、予想以上に困難であった。さらに強制を行いACのモデルに拡張したとき、コンパクト性が保たれるかどうか見通しが立っていない。
目標は達成できなかったが、研究過程で幾多の結果・テクニックが得られた。主なものを以下に挙げる。
強制法:(1)Closed unbounded setsを付加する.(2)P_kλにnon-reflecting stationary setsを付加する.(3)P_kk^<+++>上にnon-regular極大フィルターを付加する。
組み合わせ論:(1)P_kλのIIII^1_1-indescribabilityの組み合わせ論的特徴付け。(2)P_kλの分割の性質の詳細が明らかになりつつある。特に、bundedイデアルは条件に応じて、分割の性質をもつ場合ともたない場合がある。(3)Boundedイデアルはprecipitousでない。
今後さらに、分割の性質とineffabilityなどの関係が明らかにされれば、この分野での15年に渡る停滞状況に風穴が開けられるだろう。
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