| 研究概要 |
領域の非線形運動の大域的な分岐構造を双安定反応拡散方程式系のパルス解の大域的分岐構造の研究と位置づけ,本計画を推進してきた.
池田榮雄氏との共同研究により
ετu_1=ε^2u_<xx>+f(u,v), v_1=v_<xx>+g(u,v)
(0<ε≪1:layer parameter,0<τ:relaxation parameter)の静止パルス解からの分岐現象の数理解析を行った.その結果,τを減少して行くと2種類(スタティック分岐による進行パルス解への分岐とホップ分岐による同期脈動波解への分岐)の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明し,区分的に線形な非線形性に関しては上記の2つの不安定化の起きる順序が非線形項に含まれるパラメータにどのように依存して変化するかを示した.
さらに,池田榮雄氏・三村昌泰氏との共同研究においては,特異極限形を利用して区分的に線形な非線形性について静止パルス解および進行パルス解の大域的分岐構造を明らかにした.その結果,
1) 非線形項に含まれるパラメータに依存して,分岐構造が連続的に変化すること,
2) 安定な進行パルス解のホップ分岐によって安定な進行脈動波解が現れる場合があること,
3) 静止パルス解から分岐した直後の進行パルス解はいずれの場合も不安定であること,
4) 静止パルス解から分岐した進行パルス解は,サドルノード型分岐やホップ分岐を経て,τが十分に小さくなったときにはその安定性を回復すること
などを示した.
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