並列処理向きの反復解法の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640305
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 仁木 滉 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (30068879)
• 研究分担者: 平野 博之 岡山理科大学, 工学部, 講師 (60264115) ; 菅野 幸夫 岡山理科大学, 総合情報学部, 講師 (10289134) ; 榊原 道夫 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (70215614) ; 澤見 英男 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (70098581) ; 岡本 直孝 岡山理科大学, 工学部, 教授 (00068909)
• キーワード: 数値解析 / 反復法 / 前処理 / 誤差解析

研究概要

研究代表者を中心として7名の研究分担者,2名の研究協力者が課題名の研究を行った結果,今年度は次に列挙される研究実績(学術論文 6編,口頭発表 6件)を得た.仁木は各種前処理付反復法を統一化した.その結果の投稿準備中である.分担者岡本と平野はラプラス方程式の数値解法に対する最適な前処理付反復法を開発し,従来の反復法を超える最良の成果を得た.更にこの手法を基に移流拡散問題に適用可能なアルゴリズムを工夫し,良好な成果を得た.この成果は10月に開催される大型行列の反復解法の国際会議のオーガナイズド・セッションで発表が決定している.仁木と協力者山本(愛媛大学)は基本反復法が適用可能な係数行列のクラス一般化優対角行列よりも広い,族が存在する事を発見し,この属を一般化優対角化可能行列と定義し,その属の数学的な性質を明らかにした.更に仁木は一般化優対角化可能行列の判定法も発表した。この成果も応用数理学会等に投稿準備中である。仁木と分担者澤見は一般化優対角行列の簡単な判定方法を発見し,その成果を数値計算アルゴリズムに発表した.分担者榊原は非線形常微分方程式の初期問題の近似解法において解の爆発が起こるための解決策として代数的ニュートン反復法を用いるアルゴリズムの開発を試み近似の高い解を得る事に成功した.この成果は数式処理論文誌に掲載された.分担者菅野と山本(愛媛大学)は非線形問題に対する反復解法として非線形SOR法を提案し,新しい分野の開拓に成功した.

研究成果

• [文献書誌] Bishiau Li: "An Iterative Criterion for H-matrices" Linear Algebra. Appl.271. 179-190 (1998)
• [文献書誌] Hisashi Kotakemori: "A Generalization of the Adaptive Gauss-Seidel method for Z-matrices" Int. J. Computer Math.64. 317-325 (1997)
• [文献書誌] Toshiyuki Kohno: "Improving the Modified Gauss-Seidel method for Z-matrices" Linear Algebra Appl.267. 113-123 (1997)
• [文献書誌] 笹辺 盛登: "一般化優対角行列の新しい判定法" 京都大学数理解析研究所講究録. (掲載確定).
• [文献書誌] 岩崎 義光: "実験計画最適化の行列計算アルゴリズム" 京都大学数理解析研究所講究録. (掲載確定).
• [文献書誌] 榊原 道夫: "有理関数近似によるBlow-up時間計算法" 岡山理科大学紀要. (印刷中).
• [文献書誌] 仁木 滉: "楽しい反復法" 共立出版株式会社, 144 (1998)