| 研究課題/領域番号 |
09640305
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
仁木 滉 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (30068879)
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| 研究分担者 |
岩崎 義光 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (70278901)
澤見 英男 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (70098581)
岡本 直孝 岡山理科大学, 工学部, 教授 (00068909)
菅野 幸夫 岡山理科大学, 総合情報学部, 講師 (10289134)
平野 博之 岡山理科大学, 工学部, 講師 (60264115)
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| キーワード | 前処理 / 反復法 / 並列処理 / 数値解法 / 移流拡散問題 |
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| 研究概要 |
本研究で得られた主な成果を示す。
1.1991年に提案された前処理行列(I+S)を改良し、パラメータを付加することによってその収束性を高めたものが(I+βU)型前処理行列であり、実験的に有効性を知った。ここで、行列S、Uはそれぞれ-Aの双上対角要素、狭義上三角要素で構成される。我々は、前処理行列を係数行列の逆行列の近似であるという視点から改めて前処理行列の導出を行うことによって、(I+βU)の数学的妥当性を導いた。
2.具体的な応用として一次反応を伴なう移流拡散方程式を境界要素法で離散したモデルの数値解法に(I+βU)型前処理法を適用した。その結果、従来最も反復回数が少ない方法として知られているBiCG-stab法と比較して約1/4のCPUタイムで解が得られた。ちなみに、BiCG-stabは解くべき問題によっては収束しない場合がある事が報告されている。また、前処理化行列に対してはSOR法とGauss-Seidel法の反復回数が一致する新しい知見を得た。
3.従来では数値解法が困難であった非対角優位行列を係数にもつ線型方程式の数値解法として(I+βU)型の前処理付Gauss-Seidel法が有効であることを示した。
4.前処理付反復法を並列計算を行うために、差分を行うときに独自の順序付けを行うことによって並列計算を可能にし、さらにその有効性を示した。
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