シンプレクティック数値解法の開発と応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640307
• 研究機関: 国立天文台
• 研究代表者: 吉田 春夫 国立天文台, 位置天文・天体力学研究系, 助教授 (70220663)
• 研究分担者: 中井 宏 国立天文台, 天文情報公開センター, 助手 (60155653) ; 谷川 清隆 国立天文台, 理論天文学研究系, 助教授 (80125210)
• キーワード: ハミルトン力学系 / 数値解法 / シンプレクティック

研究概要

シンプレクティック数値解法に直接関係する研究としては無限自由度のHamilton系と考えられる非線形Schrodinger方程式を含む一連の偏微分方程式に対する(mixed variable) symplectic解法を開発した.1次の解法は「split-step擬Fourier法」として知られる既知のものである.高次の陽的解法も簡単に構成でき高速で高精度の数値計算を可能にしている. またシンプレクティック数値解法には直接関係は無いが,以下の種々の結果を得た.
1)微分ガロア理論によるハミルトン系の積分可能性の新しい必要条件を得,経験的な特異点解析の有効性を初めて正当化した.
2)平面における滑らかな写像群において,ホモクリニック点とヘテロクリニック点の出現の順序に対する一般的な規則を見いだした.
3)標準写像におけるKAM曲線の滑らかさについて,マルチフラクタルの考察から新たな知見を得た.

研究成果

• [文献書誌] H. Yoshida: "A new necessary condition for the integrability of Hamiltonian systems with a two dimentional homogeneous potential"Physica D. 128. 53-69 (1999)
• [文献書誌] H. Yoshida: "From singular point analysis to rigorous results on integrability : A dream of S. Koualevskaya"Hamiltonian systems with three or more degrees of freedom. 270-282 (1999)
• [文献書誌] 吉田春夫: "微分ガロア理論による可積分性の必要条件"数理科学. 434. 41-49 (1999)
• [文献書誌] K. Tanikawa: "On the appearence order of homoclinic and heteroclinic intersection in a family of smooth maps of the plane"Chaos, Solitons and Fractals. 9. 1495-1512 (1998)
• [文献書誌] S. Mikkola: "Does Kozai resonance drive CH Cygni?"Astronomical Journal. 116. 444-450 (1998)
• [文献書誌] Y. Yamaguchi: "A remark on the smoothness of KAM curve in the standard mapping"Progress of theoretical Physics. 101. 1-24 (1999)