| 研究課題/領域番号 |
09640307
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 国立天文台 |
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研究代表者 |
吉田 春夫 国立天文台, 位置天文・天体力学研究系, 助教授 (70220663)
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| 研究分担者 |
中井 宏 国立天文台, 天文情報公開センター, 助手 (60155653)
谷川 清隆 国立天文台, 理論天文学研究系, 助教授 (80125210)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | ハミルトン力学系 / 数値解法 / シンプレティック |
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| 研究概要 |
シンプレティック数値解法に直接関係する研究として、無限自由度のHamilton系と考えられる非線形Schrodinger方程式を含む一連の偏微分方程式に対する(mixed variable)symplectic解法を開発した。1次の解法は「split-step擬Fourier法」として知られる既知のものである。高次の陽的解法も簡単に構成でき高速で高精度の数値計算を可能にすることを確認した(佐々、吉田)。また関連する種々の問題において、以下の結果を得た。
1.微分ガロア理論によるハミルトン系の積分可能性の新しい必要条件を得、経験的な特異点解析の有効性を初めて正当化した(吉田)。
2.平面における滑らかな写像群において、ホモクリニック点とヘテロクリニック点の出現の順序に対する一般的な規則を見いだした。(谷川、山口)。
3.標準写像におけるKAM曲線の滑らかさについて、マルチフラクタルの考察から新たな知見を得た(山口、谷川)。
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