| 研究概要 |
上記の研究課題名の元に下記に記述しないテーマを含む4通りの研究テーマについて研究を行ってきた。(1)我々が以前提案した任意次元に一般化されたゲージ理論の具体的な応用としてトポロジカルなYang-Mills理論のインスタントンゲージ固定による量子化を2次元の模型について実行しWittenが4次元で実現したシナリオが2次元で成立していることを示した。2次元のN=2 Super Yang-Mills作用がこの量子化により自然に現れ、ゴーストが物質場に変換する機構がDirac-Kahlerフェルミオンの定式化と同等であるという新たな発見が得られた。(2)3次元のアインシュタイン重力はWittenによってChern-Simons作用により定式化されることが知られているが、我々はこれをランダムな格子の上に乗せる定式化に成功した。更にこの定式化を発展させて、4次元のBF重力の格子上での定式化に成功した。これにより一般化された3,4次元でのChern-Simons作用の初項に相当する重力理論の格子状の定式化が実現された。(3)既にこれまで我々は、2次元量子重力でc=-2の物質場が結合した場合の数値計算に対して詳細な研究を行ってきた。その結果2次元量子重力理論のフラクタル構造が解明され、数値的にも理論的にも深い理解が得られた。この手法を、3次元量子重力に拡張する為に、2次元のc=-2模型の3次元への拡張版の模型に対して、string susceptibilityの数値計算を行い、3次元ランダム格子模型でも連続極限の存在を暗示する結果を得た。(4)一般化されたゲージ理論のYang-Mills版を標準模型に応用しSU(2|1)のスーパー群を用いることによって、新たな定式化が出来ることを示した。
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