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位相的に非自明な空間における量子論は、非同値な量子化が可能であることとその量子化を特徴づけるゲージ構造がinduceされることの二点で、平らな空間における量子論と異なっている われわれは、位相的に非自明な空間である三次元球面上の量子論でinduceされるゲージ構造がメロン解であることを一番目に上げた発表論文で示した そして現在、このゲージ構造が3+1次元シグマ模型のソリトン解であるスカ-ム解のゼロモード構造に現れるため、スカ-ム解の非同値量子化の可能性を研究中である 非同値な量子化を考えることにより、スカ-ム模型が持つ、いくつかの困難が解決されるのではないかと期待している。
最近、双対性の応用により、超対称な場の理論における非摂動領域の様子が飛躍的にはっきりしてきた われわれは、二番目に上げた発表論文で、N=1の超対称QCDにおいて現在発見されている数多くの双対解に関連して、負次元ゲージ群の考えに基づいてO(2N)群とSP(2N)群に基づいた双対性を系統的に対応づけることに成功した 現在この方法を用いて、さらに新しい双対解の構成を試みると同時に、負次元ゲージ群と時空のスピノール構造及び超対称性をそのものとの関連を研究し、Pouliot型双対解に対するこの方法の応用とこの解の現実的模型としての可能性を調べ、さらにD-brane描像から見たPouliot型双対解の解釈を模索中である
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