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超弦理論のソリトン励起は一般的にはp次元的に広がっており、その力学的性質はp+1次元の時空上で定義されたヤン・ミルズ理論で定義される。この記述法ではソリトンがN個ある場合には対応するヤン・ミルズ場のゲージ対称性はU(N)という群で定義される。弦理論の非摂動的性質を調べる事はこのヤン・ミルズ理論の非摂動的性質を調べることに他ならない。
さて、一旦U(N)にゲージ群を固定してしまうとソリトンの個数はNに固定されてしまうためソリトン自体の生成消滅を議論することが非常に困難になる。これはいわゆる第二量子化の問題であるが、現在までのところ納得いく形では定式化できなかった。
本研究では数学のほうで研究が進んでいるHilbert schemeのアイディアを用いると、ソリトンの力学のトポロジカルな部分については量子化可能であることを発見した。つまり第二量子化された位相空間のトポロジカルに非自明なサイクルの分類が場の量子論の作用素で記述されることを示した。また、場の量子論に自然に表れる無限次元の対称性の生成子であるVirasoro代数の演算子がケミカルポテンシャルのパララメータの書き換えを記述することを議論した。
さらにこの理論の分配関数の計算において低次元可解系に現れる、Calogero-Sutherland模型の固有関数が自然に現れることを議論した。
これらの関数系はVirasoro代数やW代数と言った低次元可解系に現れる対称性の表現論で重要な役割を果たすことは良く知られており、弦理論のソリトンがこれらの対称性によってうまく記述できることを示唆するものである。
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