| 研究概要 |
超弦理論の非摂動効果を調べるとき、この理論のソリトンであるD-ブレーンが重要な役割を果たす。このD-ブレーンの運動は通常の状況においては超対称ヤンミルズ理論で記述される。ところが、NS-セクターの反対称テンソル場が凝縮している場合,この超対称ヤンミルズ理論を座標が非可換になるように拡張した、いわゆる非可換ヤンミルズ理論によって記述できることが知られている。このことは、D-ブレーンを次元の低いD-ブレーン無限個の集まりとして記述することによって最も簡明に理解することができる。今年度の研究では,この見方によって非可換ヤンミルズ理論と超弦理論および行列模型との関係を調べた。非可換ヤンミルズ理論が行列模型においてどのように実現されるかをまず明らかにし、行列模型の立場から,非可換ヤンミルズ場と通常のヤンミルズ場を結びつけるザイバーグ・ウィッテン写像がいかに簡単に理解できるかを示した。また、D-ブレーンを低い次元のD-ブレーン無限個の集まりとして捉える立場からは,ザイバーグ・ウィッテン写像はD-ブレーンの世界面上の一般座標変換の拡張と考えることができることを示した。さらに行列模型の立場から非可換ヤンミルズ理論を調べ,非可換ヤンミルズ理論はtwisted reduced模型に他ならないことを指摘した。この対応から,非可換ヤンミルズ理論の摂動論においては,プラナーなグラフは非可換にすることによって変わらないが,プラナーでないグラフには位相因子がつくために発散があるとしてもよりソフトになるだろうということを指摘した。
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