| 研究概要 |
超弦理論と非可換ヤンミルズ理論とめ関係は、超弦理論の非摂動効果を考える上で非常に興味深いものである。非可換ヤンミルズ理論は摂動的に調べることが出来て,双対性等の弦理論と非常に良く似た性質を持っていることがわかる。また,超弦理論を非摂動的に定義していると期待される行列模型から非可換ヤンミルズ理論を導出することが出来る。これらの事実から,非可換ヤンミルズ理論も超弦理論や行列模型と同じように重力を含んでいるのではないかと期待される。我々は,4次元の悲可換ヤンミルズ理論を調べ,距離の2乗に反比例する重力子の交換で得られると期待される効果を見出した。これから,この理論の背後に潜んでいると思われる弦理論のパラメダを同定した。
近年、反ドゥ・ジッター空間上の弦理論と共形不変な場の理論との関係から反ドゥ・ジッター空間のようなコンパクトではない曲がった空間上弦理論についての研究が活発になされてきた。非コンパクトな曲がった空間上での弦理論を扱うには、世界面上のカイラル代数に対するプライマリー場が無限個あるようないわゆるラショナルではない共形場の理論を扱わなければならない。このような共形場の理論では、相関関数をどう求めるか、1ループの分配関数のモジュラー不変な組み合わせをどう作るかなどが、ラショナルの場合と違って難しくなる。我々は、3次元反ドゥ・ジッター空間上の弦理論の場合を考え,パラメタめ解析接続等のテクニックを使えば,経路積分の方法を使って第一原理から相関関数を計算できることを示した。その結果はブートストラップという仮定から計算されて得られた結果と一致した。
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