| 研究概要 |
(1) 大域結合力オス系を用い、そのアトラクターに摂動を与えた時の安定注としてアトラクターの強さを調べた。この時、どんな小さい摂動に対しても出て行く強さOのアトラクターが部分秩序状態で多く存在することを見出し、その説明を与えた。この観点からカオス的遍歴を再解釈した。また雑音の導入によって弱いアトラクターへひきこまれるという逆説的な現象がおこることを示した。
(2) 大域結合力オス系の示す集団運動の様相を様々な手法で調べた。まず、ミクロな運動がカオスであり、マクロな平均場の運動が低自由度のカオスになる場合を見出し、マクロレベルのリアプノフ指数を導入することでミクロとマクロの分離記述を可能にした。次いで、マクロな平均場の運動が無限自由度であると考えられる場合を示し、その平均場の運動の自由度が雑音の強さsとともに-log(s)で落ちるというノイス誘起秩序を見出し、理論的に説明した。
(3) 内部ダイナミクスを持った系が増殖、相互作用をする場合に、その帰結として細胞分化や外界の変化に対しロバストな発達過程が起こることを示し、理論生物物理を作る上の基礎づけを行なった。特に内的なカオスにより幹細胞の分化制御があらわれることを示し、またライフサクルを持つ多細胞生物の出現の簡単な機構を示した。このほか(i)シグナル伝達系の理解に向けて自己触媒反応の連鎖系で入力に対してしきい値的に振る舞う応答がある雑音レベルの範囲で可能なことを示し、これを空間リヤプノフ指数で記述した。(ii)分子の中にエネルギーを吸収、蓄積する力学系機構の提唱をした。ハミルトン系が適度にカオス的な場合にモードの分離か起こり、それに部分的に熱浴がつくと、非平衡状態において、あるモードにエネノレギーが蓄積されるというものである。
(4) この他、反応モデルと力学系をくみあわせたモデルでの増殖単位の出現、カオスとは異なるタイプの力学系として決定不能性の表現、関数ダイナミクスからのシンボル、規則の出現過程,などの研究を進めた。
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