| 研究概要 |
本年度は本研究で用いる数値繰り込み群法(積波動関数繰り込み群PWFRG,および角転送行列繰り込み群CTMRG)に関し,手法の整備と比較的単純な系への適用を行った.種々の場面で遭遇する非対称転送行列の取り扱いに関し,右最大固有ベクトルと左最大固有ベクトルを独立にPWFRGで繰り込み,その際,両固有ベクトルを「張り合わせる」演算子(=恒等演算子)の繰り込みを同時に行うことにより,対象密度行列のみを用いた計算ができることを示した.この手法の有効性を可解模型で確認したのち,NaCl型結晶表面での「逆ラフニング」現象の解明に用いた.この手法の2次元量子系への応用として,蜂の単格子上のVBS(valence-bond solid)型反強磁性量子スピン模型の相関長計算を行った.また,最近注目されている「梯子系」に対し,その磁化過程をPWFRGを用いて行った.
CTMRGの応用に関しては,2次元イジング型スピン模型に対し,その横磁場帯磁率の計算を行った.その際,トロッター公式を用いて新たに導出した横磁場帯磁率の計算表式を用いた.その結果として,広範囲の系に対し,横磁場帯磁率の温度微分が比熱と同じ臨界異常性をもつことが示された.
数値繰り込み群法の基礎的問題として,密度行列固有値の漸近的分布に関する研究も行った.その結果として,密度行列固有値と留保基底数の間には,普遍的な漸近関係があることが明らかになった.数値繰り込み群法の高次元化に関しては,1次元量子系で有効であった行列積型波動関数を高次元化した,「テンソル積型」波動関数を用いた変分法が一定の有効性をもつことが示された.
以上の成果はその多くが論文として,現在投稿中もしくは投稿準備中である.また,本年度導入された高速・大記憶容量のワークステーションは,上記の研究で主として用いられた対角化計算にきわめて有効であった.
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