モンテカルロ法による複雑な構造をもつランダムスピン系の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640469
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 岡部 豊 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (60125515)
• キーワード: イジングモデル / パーコレーション / 有限サイズスケーリング / モンテカルロ法 / 相分離 / ずり流動場

研究概要

種々のランダム性が相転移や臨界現象に及ぼす効果は興味ある研究対象であり、本研究の目的は、大規模なモンテカルロシミュレーションにより、ランダムスピン系に関する精度の高い情報を得ると同時に、純理論的解析をおし進めることにある。特にスピン系の相転移と幾何学的パーコレーションとの関係や、複雑液体を含む多彩な相の相分離過程に興味を持って研究を行った。本年度に行った研究の中から3つの成果に絞って報告する。
第1に、スピン系の相転移をパーコレーション問題として扱い、スピン系の相転移を幾何学的に理解することを試みた。特に系の縦横比が1と異なる有限系のイジングモデルにおいてはパーコレートしているクラスターが複数存在することが、系の形状効果を特徴付けることを示した。このことをランダム希釈スピン系へ応用し、幾何学的なパーコレーション転移から熱的な相転移へのクロスオーバーを論じた。
第2に、異方的2次元イジングスピン系の有限サイズスケーリング関数の議論を異方的3次元系に拡張し、有限サイズスケーリング関数の異方性パラメータ依存性を論じた。層状イジングモデルの相転移点におけるスケーリングに着目し、2次元的、3次元的有限サイズスケーリングの統一的な理解を得た。
第3に、前年度までにずり流動場中の相分離動力学のシミュレーション手法として、Kawasakiダイナミクスに従って時間発展するイジングモデルに隣接層の時間的なずりを導入するモデルに基づく新しい手法を開発したが、この新しい手法を用いて、ずり流動場の相分離の後期過程の異方的成長則を論じた。

研究成果

• [文献書誌] Yutaka Okabe: "Universal finite-size scaling functions for critical systems with tilted boundary conditions"Phys. Rev. E. 59・2. 1585-1588 (1999)
• [文献書誌] Yusuke Tomita: "Cluster analysis and finite-size scaling for Ising spin systems"Phys. Rev. E. 60・3. 2716-2720 (1999)
• [文献書誌] Kazuhisa Kaneda: "Shape effects of finite-size scaling functions for anisotropic three-dimensional Ising models"J. Phys. A. 32・42. 7263-7271 (1999)
• [文献書誌] Yutaka Okabe: "Application of the exchange Monte Carlo method to ordering dynamics"New J. Phys.. 1. 10.1-10.7 (1999)
• [文献書誌] Masao Iwamatsu: "Classical coarsening theory in heteroepitaxial systems"J. Appl. Phys.. 86・10. 5541-5548 (1999)
• [文献書誌] Yutaka Okabe: "Application of Monte Carlo method to phase separation dynamics of complex systems (印刷中)"Int. J. Mod. Phys. C. 10・8. (1999)
• [文献書誌] Yutaka Okabe: "Cluster Analysis of the Ising Model and Universal Finite-Size Scaling"Physica A.. (印刷中).
• [文献書誌] Kazuhisa Kaneda: "Effects of shape and boundary conditions on finite-size functions for anisotropic three-dimensional Ising systems"Prog. Theor. Phys. Suppl.. (印刷中).
• [文献書誌] Masao Iwamatsu: "Reducing quasi-ergodicity in a double well potential by Tsallis Monte Carlo simulation"Physica A. (印刷中).