| 研究課題/領域番号 |
09640472
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
相澤 洋二 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70088855)
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| 研究分担者 |
宮坂 朋宏 関東学院大学, 工学部, 講師 (90257246)
原山 卓久 ATR環境適応通信研究所, 第四研究室, 研究員 (70247229)
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| キーワード | ハミルトン力学系 / カオス / クラスター / ワイブル分布 / 三体問題 / 量子カオス |
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| 研究概要 |
本研究では、大自由度ハミルトン系におけるクラスター化や緩和現象などを、その相空間微細構造から理解すること、また、カオスとトーラスが複雑に混在する相空間構造が、量子系のエネルギースペクトルの統計的性質にどのように反映するのか明らかにすることを目指し、研究を進めている。本年度得られた主要な成果を以下にまとめる:
1.短距離引力相互作用する二次元多粒子系におけるクラスター形成を数値的に調べた。ガウス・リーマン曲率を用い、クラスターの境界を理論的に定義する方法を提案した。この方法により、クラスター運動の統計的性質に関して様々な明確な結果を得ることが出来た。とくに、クラスター構成粒子のクラスター内滞在時間分布を数値的に調べることによって、ポアソン分布を従う領域と、負のワイブル分布に従う領域が存在することを明らかにすることが出来た。さらに、これらの結果を、近化積分ハミルトン系の理論によって説明することに成功した。
2.三体問題の解析を通して、クラスター運動におけるescapeとtrapの機構を明らかにした。ガウス型ポテンシャルで引力相互作用する三体系の周期軌道の安定性を数値的に調べ、その性質に重力相互作用の場合とは明確な違いが現れることを示した。
3.量子・古典対応の問題では、強カオス系のスタジウム・ビリヤード系について、量子エネルギー準位を数値的に求め、準位反発の大きさの指標であるブロディーパラメータと、古典系のカオスの強さの指標であるリアプノフ数との関係を明らかにした。
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