ハミルトン系におけるエルゴード特性の微細構造

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640472
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 相澤 洋二 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70088855)
• 研究分担者: 宮坂 朋宏 ATR環境適応通信研究所, 第四研究室, 研究員 (90257246) ; 原山 卓久 ATR環境適応通信研究所, 第四研究室, 研究員 (70247229)
• キーワード: ハミルトン力学系 / 近可積分系 / カオス / クラスター / ワイブル分布 / 量子カオス / ベリー・ロブニック公式

研究概要

ハミルトン系のカオスは、従来のエルゴード論の枠組みで論じられてきたいわゆる双曲カオスとは著しい違いがあることを、本研究では明らかにしてきた。近可積分系の特徴であるKAMトーラスや共鳴トーラスの微細構造が、ハミルトン系のカオスに普遍的な法則を生み出している。今年度明らかになった点は次の二点である:
(1)ハミルトン力学の多体問題において、クラスターの形成は普遍的である。このクラスターの内部構造は、近可積分系の性質を反映して二つの相から出来ていることを明らかにした。ひとつは、負のワイブル分布に従うクラスターの表面相の存在であり、もうひとつは、対数ワイブル分布に従う中心核の相である。ハミルトン系理論からこの二相の共存の理論を完成することができた点が第一の成果である。
(2)ハミルトン系の量子カオスは、近可積分系においては明確な量子・古典対応を示すのかどうか、長いこと問題にされてきた。本研究では、分岐現象の微細構造に注目して、量子カオスが完全に古典カオスの性質から特徴付けることが可能であるという著しい結果を導くことができた。それと同時に、ベリー・ロブニック公式の成立根拠も波動関数の精密解析から導くことができた点が第二の成果である。
量子系・古典系ともに、エルゴード性の微細構造の解明にむけて着実に進展している情況である。

研究成果

• [文献書誌] H.Makino,T.Harayama,and Y.Aizawa: "Quantum-classical correspondences of the Berry-Robnik parameter through bifurcations in lemon billiard systems"Physical Review E. (to appear in May). (2001)
• [文献書誌] S.J.Kim and Y.Aizawa: "Cluster Formations in Rule Dynamical Systems"Progress of Theoretical Physics. Vol.104. 289-305 (2000)
• [文献書誌] Y.Aizawa,K.Sato and K.Ito: "Clustering Motions in N-body Systems-Computer Experiments of Kinetic Laws"Progress of Theoretical Physics. Vol.103. 519-540 (2000)
• [文献書誌] Y.Aizawa: "Kinetic Laws of Clustering Motions in N-body Systems"Progress of Theoretical Physics Supplement. Vol.139. 1-11 (2000)
• [文献書誌] H.Makino,T.Harayama,and Y.Aizawa: "Numerical Validities of the Berry-Robnik Surmise for Quantum Oval Billiards"Progress of Theoretical Physics Supplement. Vol.139. 475-486 (2000)
• [文献書誌] S.Shinohara and Y.Aizawa: "On the Diagram for the Onset of Global Chaos and Reconnection Phenomena in the Quadratic Nontwist Map"Progress of Theoretical Physics Supplement. Vol.139. 527-534 (2000)