| 研究概要 |
本研究では密度分布関数のレベルでいくつかのカオス力学系のふるまいを解析的かつ厳密に調べ、以下の結果を得た。1)散逸型パイこね変換におけるSRB型測度の解析的構成:Nose-Hoover-Evans型ダイナミックスは散逸的だが可逆である。また,保存系で外界との粒子の出入りを許すとescape型の散逸的動力学が得られる。これらの特徴を持つパイこね変換型写像について,不変分布,物理的分布をde Rhamの関数方程式を用いて解析的に構成し,その性質を調べた。escapeがない場合,物理的分布は漸近的不変分布と一致し,SRB測度と呼ばれるものになる。escapeがある場合,物理的分布は延びる方向に滑らかという意味でSRB型だが不変ではなく,条件付き不変分布と呼ばれるものになる。
2)Hopf分岐を示す方程式の分布の時間発展演算子のスペクトル分解:Hopf分岐を示す方程式を分布関数の観点から編べた。分布の時間発展演算子のスペクトルは分岐につれ,安定なfocusへの収束を表わす固有値から不安定なfocusからの離脱と安定なlimit cycleへの収束を表わす固有値に変化する。また,対応する固有(汎)関数は昇降演算子により構成できる。この方程式の動径成分は適当な変換を行うと,以前研究したpitchfork分岐を示す方程式に帰着するが,発展演算子のスペクトルは異なる。これは二つの方程式を結ぶ変換がr=0で解析的でないためである。
3)反応拡散型多重パイこね変換の定常解の構成:多重パイこね変換において2種類の粒子を用意し,それらの間の相互転換過程を導入して,反応拡散型の多重パイこね変換を構成した。このモデルの定常分布をde Rham型の関数方程式を用いて構成した。反応サイト間の距離が短いと定常状態は累積分布が考えられないほど特異的なものになる。
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