カオス及び分岐を示す非線形系における分布関数の発展演算子の固有値問題の解析的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640473
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 田崎 秀一 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (10260150)
• キーワード: 不可逆性 / 分布関数の方法 / フラクタル分布 / 非平衡定常状態 / 間欠性 / レヴィ過程 / C^*代数 / ランダウアー公式

研究概要

本研究では密度分布関数のレベルでいくつかのカオス力学系のふるまいを解析的かつ厳密に調ベ、以下の結果を得た。1)エネルギー座標を含む多重パイこね変換における微視的散逸機構:昨年度に導入した運動エネルギーに相当する座標をもつ多重パイこね変換において、拡散のフィックの法則に従う定常状態について粗視化エントロピー生成を計算し、i)その符号が正であること、ii)粗視化セルを細かくするとエントロピー生成が零になること、iii)スケーリング極限で非平衡熱力学から期待される表式を持つことを明らかにした。さらに、温度に対応する量を導入し、スケーリング極限での輸送現象を詳細に調ベ、物質輸送および熱伝導が存在し現象論的法則が成り立つことを示した。2)周期的間欠性写像の輸送現象:間欠性を示す区分的線形な一次元写像を周期的につないだ写像の示す輸送現象を、分布関数の発展方程式を厳密に解いて調べた。i)回帰写像が定常過程を示すパラメータ値では輸送過程は通常拡散で、パラメータが増加して非定常過程に近づくと拡散定数が発散すること、ii)非定常域では輸送過程はレヴィ過程となり、さらにパラメータが増加すると輸送過程はバリスティックになること等を見い出した。3)一次元量子導体の非平衡定常状態:両端が完全導体に接続された一次元導体中を運動する電子系の非平衡定常状態をC^*代数の手法で調べた。両端の完全導体が異なる温度と化学ポテンシャルを持つと仮定し、時間発展を調べることにより、t→±∞で非平衡定常状態に近づくことをC^*代数の手法を用い厳密に証明した。t→+∞で得られる定常状態では零でない電流が流れ、非線形応答に拡張したランダウアー公式が成り立つ。他方、t→-∞で得られる定常状態は反熱力学的振る舞いを示す。両定常状態の性質を詳細に比較することにより、可逆な力学と不可逆な状態変化が両立することも示した。

研究成果

• [文献書誌] T.Harayarma,A.Shudo,S.Tasaki: "A functional equation for semiclassical Fredholm determinant for strongly chaotic billiards"Progress of Theoretical Physics,Supplement. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] S.Tasaki: "Nonequilibrium Stationary States for a Quantum 1-D Conductor"Proceedings of the 3rd Tohwa University Conference on Statistical Physics. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] 田崎秀一: "双曲力学系の非平衡統計力学"物性研究. (掲載予定). (2000)
• [文献書誌] T.Harayarma,A.Shudo,S.Tasaki: "Semiclassical Fredholm determinant for strongly chaotic billiards"Nonlinearity. 12. 1113-1149 (1999)
• [文献書誌] I.Antoniou,Z.Suchanecki S.Tasaki: "Series Representations of the Complex Delta Function""Generalized functions,operator theory,and dynamical systems" I.Antoniou 他 eds.,Chapman & Hall/CRC. 130-143 (1999)
• [文献書誌] S.Tasaki,P.Gaspard,: "Thermodynamic Behavior of an Area-Preserving MultiBaker Map with Energy"Theoretical Chemistry Accounts. 102. 385-396 (1999)
• [文献書誌] 牧二郎他: "第2版MARUZEN物理学大辞典、「カオス」の項翻訳"丸善株式会社. 1862 (1999)