楕円曲線に基づく安全性の高い暗号システムに関する研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09650424
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 趙 晋輝 中央大学, 理工学部, 教授 (60227345)
• 研究分担者: 百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187) ; 辻井 重男 中央大学, 理工学部, 教授 (50020350)
• キーワード: 情報セキュリティ / 暗号 / 公開鍵暗号系 / 楕円曲線 / 離散対数問題 / 有限体

研究概要

本研究は、楕円曲線に基づく離散対数問題を新しい一方向性関数として用いて、安全性の高い暗号アルゴリズムを開発することを目的としている。安全な楕円曲線の作成が困難であるという、楕円暗号系において最も重大な問題点を解決するために、楕円曲線に関する理論的検討を行なうことによって、従来の生成法よりはるかに能率的な構成的設計法を開発している。
本研究では、本年度において、虚数乗法を有する楕円曲線を用いて、その自己準同型環の性質を利用して、まず安全な位数を設計して、その位数を有する楕円曲線を構成するという方法を用いている。この手法では、繰り返される計算は、位数の安全性をテストする非常に計算量の少ない部分だけであって、計算量の最も多い曲線の構成部分の計算は一回のみで済むため、計算時間が従来の手法より大幅に短縮できる。実際に、一つの安全な楕円暗号を実現するために、家庭用のパソコンでも数十秒から数分の時間があれば十分である。ソフト的に実現しやすい大きな素数による整数の剰余からなる素体上においても、またハードウェア実現に有利なビット列からなる2の拡大体上においても、ShanksのGiant-step-Baby-stepの攻撃法や、MOVリダクションと呼ばれる攻撃法に対して安全な楕円曲線を構成している。そして、これらの離散対数問題に基づき、安全性の高い暗号システムを構築している。

研究成果

• [文献書誌] J.Chao, K.Harada, S.Tsujii: "Design of secure elliptic curves over finite fields with CM field mothod" Proceedings of PRAGO-CRYPTO'96. vol.I,. p3-108 (1996)
• [文献書誌] J.Chao, Nori.Matsudo, S.Tsujii: "Efficient construction of secure hyperelliptic discrete logarithm problems" Sprihger-Vedcg Lecture Noto on Computer Science "Information & Security". 1334. 292-301 (1997)
• [文献書誌] 佐藤, 松田, 趙, 辻井: "素体上における大種数超楕円曲線の構成法" 電子情報通信学会1997年暗号と情報セキューリティ シンポ. 12. 12B-1-12B-16 (1997)
• [文献書誌] 中村, 松田, 趙, 辻井: "CMを有するアーベル多様体を用いた暗号系に関する考察" 電子情報通信学会1997年暗号と情報セキュリティシンポ. 12. 12.C-1-12.C-16 (1997)
• [文献書誌] 松尾, 趙, 辻井: "拡大体上におけるアーベル多様体に基づく暗号系の構成法" 電子情報通信学会1997年暗号と情報セキュリティシンポ. 12. 12.D-1-12C-16 (1997)
• [文献書誌] 黒谷, 趙, 辻井: "アーベル多様体上の離散対数問題に基づく暗号系の安全性に関する考察" 電子情報通信学会1997年暗号と情報セキュリティシンポ. 12. 12.E-1-12E-12 (1997)