楕円曲線に基づく安全性の高い暗号システムに関する研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09650424
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 趙 晋輝 中央大学, 理工学部, 教授 (60227345)
• 研究分担者: 百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187) ; 辻井 重男 中央大学, 理工学部, 教授 (50020350)
• キーワード: 情報セキュリティ / 暗号 / 公聞鍵暗号系 / 楕円暗号 / 離散対数問題 / 有限体

研究概要

現在、楕円曲線の構成法として主に用いられているのは、ランダムに選んだ曲線の位数、つまり楕円曲線の点の数を計算して、その安全性をテストする方法である。しかし、任意の楕円曲線の位数計算は時間がかかって、さらに、ランダムに選ばれた曲線の位数が、安全性テストを通過する確率は非常に低いので、一般に安全な楕円曲線を見つかるまで、多数の試行錯誤を繰り返さなければならなく、多大な計算を要する。
本研究では、本年度において、重点的に効率的な楕円曲線の構成法を開発している。代数体上に定義される虚数乗法を有する楕円曲線が利用できれば、Cornacchia或は二次形式などの高速算法を用いることによって、極めて高速に異なる有限体上の安全な楕円暗号系を大量に構成することができる。特に、多数のユーザに異なる暗号鍵を持たせるために、又は暗号系の安全性を高めるため周期的に暗号鍵を入れ換えるたびに、或は暗号鍵のサイズを変更するたびに、新しい楕円曲線を多数生成せねばならない。さらに、安価な端末或は容量の低い回線を利用される場合をも考えると、虚数乗法を持つ代数体上の楕円曲線を利用する暗号系の開発は重要な意義を持つ。
しかし、従来の虚数乗法を持つ楕円曲線の構成法は、保形関数の級数展開を用いているため、その計算量は、虚数乗法体の類数の指数時間を演算が必要である。本研究では、虚数乗法を持つ楕円曲線の還元の性質を利用して、小さな有限体上の楕円曲線を持ち上げることに成功して、虚数乗法体の類数の多項式時間の高速アルゴリズムを提案している。さらに、超楕円曲線の構成法へも拡張している。

研究成果

• [文献書誌] J.Chao.O.Nakamura,K.Sobataku,S.Tsujii: "Construction of Secure elliptic curves with CM tests and Liffing"
• [文献書誌] 側高.中村.趙,辻井: "CMテストとリフティングによる安全な楕円暗号系の構成に関する提案" 電子情報通信学会信学技報ISEC研究会. 97-71. 35-42 (1998)
• [文献書誌] 川白.中村.趙.百瀬.辻井: "RMファミリを用いた安全な超楕円曲線の数卑的な構成法" 電子情報通信学会信学抜報ISEC研究会. 97-72. 43-50 (1998)
• [文献書誌] 細谷.側高.趙.辻井: "Ordinary liflingを用いた安全な楕円暗号系の構成法" 電子情報通信学会暗号と情報セキュリティシンポPP. W3-1.1. 1-4 (1999)
• [文献書誌] 中溝.側高.趙.辻井: "Supersinguder liftingを用いた安全な楕円暗号系の構成法" 電子情報通信学会暗号と情報セキュリティシンポ'99. E3-1,2. 1-4 (1999)
• [文献書誌] 神尾,川白,趙.辻井: "CM超楕円曲線のモデルリフディングの高速算法" 電子情報通信学会暗号と情報セキュリティシンポ'99. W3-1,4. 1-4 (1999)