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非線型システムとして多項式形式のものをとり上げ、状態の一部をスケジューリングパラメータにとることにより、多項式型自己スケジューリングパラメータをもつ入力アフィン線形システムに対する制御問題を定式化した。本年度は、このように定式化された非制御問題に対して、安定性の解析、安定化制御問題、L_2ゲイン解析、ロバスト制御問題を検討した。
対象となる非線形システムは自己スケジューリングパラメータをもつ線形システムとなるため、著者らによって近年開発されたスケジューリングパラメータをもつ線形システムの解析・設計手法を適用した。そのとき残された問題はスケジューリングパラメータが状態に依存するという困難をいかに解決するかということであった。本研究では、2次形式の行列が状態に依存する拡張2次形式リアプノワ関数を用いて、解析・設計の条件を線形行列不等式の形式で導出することによってこの問題の解決を計った。しかしこの線形行列不等式は状態に依存するため無限次元の条件である。そこで状態空間に凸領域を設定し、パラメータとしての状態が形成する超曲面をとり囲むことによって、その端点のみで条件を解くことによって有限次元の行列不等式に帰着させている。以上の手順をアルゴリズムとして整理し、ビジュアルサーボ問題、ゴム人工筋による追従問題、混合液撹拌プラントの制御問題などの実プラントの数値例においてその有効性を確認している。
上記のアルゴリズムは解析・設計において共通するものであるが、設計においては、線形の行列方程式を解くステップが追加される。この条件は局所的には自動的に成立する条件であり、特別な場合には解析的に解くことができる。しかし大域的な解を得るには数値計算に頼らざるを得ない。この条件を解く効率的な方法を開発することが今後の1つの課題である。
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