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本研究では、微少なライズを持つ偏平アーチ(薄板)およびケーブルが周期的外力を受ける場合の分岐振動である1/2分数調波共振および超分数調波近傍のカオスの解析を、多自由度系として解析した。また、応答振幅が大きくなる係数励振動を受ける場合のケーブルおよび偏平アーチのカオスを解析する。これらの解析によって構造物に現われるカオス挙動を明らかにするとともに、カオスに及ぼす各種のパラメーターの影響を明らかにする。
(1)多自由度の非線形振動に現れるカオスに関する文献を収集し、最近の研究のレビューを行っている。
(2)初期形状がはりの回転半径程度の偏平アーチの非線形振動を多自由度系としてモデル化して、非線形運動方程式を誘導する。周期的外力を受ける場合の主共振、分岐振動である分数調波共振、超分数調波共振を明らかにし、付随および分岐で現われる周期的応答の性質を明らかにした。さらに、これらの解析をライズをもつ長方形板に拡張しつつある。
(3)得られた多自由度系の非線形運動方程式の数値シミュレーション解析を行い、周期解のほかにカオス解を求める。カオスが現われる振動数近傍の解析を分岐図、パワースペクトル、ポアンカレマップなどを用いて詳細な分析を行った。これによって、カオスの発生に及ぼす他の振動モードの影響(多自由度系としての影響)を評価した。
(4)周期的外力を受ける偏平ケーブル(サグ比1/8以下)の非線形振動を多自由度系としてモデル化して、主共振、分岐振動である分数調波共振および超分数調波共振を解析した。
(5)カオスのコンピュータ画面上における表示法を調査して、カオスの発生を確認する手法を検討している。
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