| 研究概要 |
構造的グラフトして木,直並列グラフ,部分k木を取り上げ,構造的グラフに対してすら効率よく解くことが従来は困難であった問題に対し,効率のよいアルゴリズムを与えた.
まず,木に対しては,一般化ランク付け問題をO(n^2logΔ)時間で解くアルゴリズムを与えた.ここでnはグラフの点数であり,Δは最大次数である.なお,並列計算機のプロセッサーへのタスクの割当問題など多くのスケジューリング問題はこの一般化ランク付け問題として定式化できる.
次に直並列グラフに対しては,辺彩色問題を線形時間で解く逐次アルゴリズムを与えるとともに,O(Δn/logn)台のプロセッサーを用いてO(logn)時間で解く並列アルゴリズムを与えた.どちらのアルゴリズムも計算時間は比例定数の範囲内で最適である.辺彩色問題のような,与えられたグラフを辺素な部分グラフに分解する問題を効率よく解くアルゴリズムは,直並列グラフに対してすら知られていなかった.
次に部分k木に対しては,辺彩色を一般化した[g,f]辺彩色問題を線形時間で解くアルゴリズム,辺素な道問題をある特定の条件下で多項式時間で解くアルゴリズム,点ランク付け問題を多項式時間で解く逐次アルゴリズムやO(logn)時間で解く並列アルゴリズムを与えた.
これらの成果をふまえ,構造的グラフに対する効率的アルゴリズムの統一的設計法を開発中である.
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