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本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。
非対称連立一次方程式の主な解法の一つとしてして前処理付Bi-CGSTAB法がある。この前処理としては修正不完全LU(MILU)分解が広く用いられているが、本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチ グリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し、数値実験を行なった.この結果、MGBi-CGSTAB法を用いることにより、問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに、MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することが分かった.さらに通常のcoarseningでは収束しないような問題に対しては、coarse gridを工夫することにより、収束性が改善することを示した.
問題の性質によりMGBi-CGSTAB法とMILUBi-CGSTAB法の収束速度は変化するものの、問題サイズの増加によりMILUBi-CGSTAB法では収束が悪化したのに対して、MGBi-CGSTAB法では悪化しないという性質は、実験全体を通して変わらないことを示した。
さらに、内点消去型領域分割法とその並列化について研究した。現在のところ構造型格子についてであるが、境界を二重にとることにより、キャパシタンス行列の形が単純になり、対角ブロック前処理を用いることにより、ICCG法より少ない演算量で解を求めることができることを示した。
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