| 研究概要 |
本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。
移流項のない偏微分方程式を離散化して得られる,疎で対称な大規模連立一次方程式に対しては,前処理つき共役勾配法(Preconditioned CG法PCG法)が有効な解法として知られている.逐次計算では,問題に依存した性質を利用しない方法の中で最も速い前処理の一つとして,不完全コレスキー分解を使ったPCG法(ICCG法)があり,広く用いられているが,並列計算における汎用の前処理について,逐次計算でのICCG法ほど決定的なものはないといってよい.本研究では,逐次計算では有効ではないが並列性の高い,前処理としての定常的な反復法に注目した.そして,線Jacobi法を変形した定常的な反復法から導かれる,行列形式のみを利用する並列性の高い前処理を提案,実装した.さらに,数値実験により,点Jacobi前処理と比較して収束が速いことを示した.
領域を不規則な構造をもった格子で離散化する際の性質を分析するために、与えられた節点についての種々の三角形分割による多重積分の誤差について分析した。単項式の線形結合である関数族全体に対する総合的な誤差評価として、BarnhillとDavisの方法によって誤差評価をする実験を行なった結果,誤差を最小にするような最適な三角形分割法は,実用上よく使われるDelaunayの三角形分割法に必ず一致するとは限らないが,あまり積分公式に影響されない,何らかの良い性質をもったものであることが示唆された.
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