| 研究概要 |
楕円量子代数およびq-ヴィラソロ代数に関する研究をおこない次の成果を得た。
1.任意のnon-twistedアフィンリー代数g^^<^>に対して、量子アフィン代数U_q(g^^<^>)の1パラメター変形で、楕円関数を構造関数として持つ新しい楕円量子代数U_<q,p>(g^^<^>)(pはelliptic nome)を導入し、その自由場表現を与えた。また、U_<q,p>(g^^<^>)は部分代数として準ホップ代数を持つこと、並びにこの準ホップ代数はあるコサイクル条件を満たすtwistorによってU_q(g^^<^>)の準ホップ変形として得られることを明らかにした。さらに、vertex模型に関連する楕円量子群A_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)もU_q(<sl>^^^<^>_n)の別な準ポップ変形として理解できることを明らかにした。
2.U_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)のレベルκ-DrinfeldカレントE(z),F(z)はコセット(U(<sl>^^^<^>_2)_κ×U(<sl>^^^<^>_2)_l)/(U(<sl>^^^<^>_2)_<κ+l>)(κ,lは<sl>^^^<^>_2の表現のレベル)に対応する拡張ヴィラソロ代数のq-変形理論のscreeningカレントと同一視できることを明らかにした。また、そのようなq-ヴィラソロ代数の既約なフォック表現空間は、フュージョンRSOS模型の状態空間と同一視できることを示した。
3.U_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)の無限次元表現空間に作用する頂点演算子を構成し、これが表現のレベルが1の場合には対応するq-ヴィラソロ代数の頂点演算子と同一視できることを示した。この結果、q-ヴィラソロ代数に関連する余代数の構造はU_<q,p>(<sl>^^^<^>_2)によって担われていることが明らかになった。一方、U_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)はq-ヴィラソロ代数の高ランクへの拡張であるq-W_n代数のscreeningカレントを与えることも明らかになってきており、q-W_n代数の場合にはU_<q,p>(<sl>^^^<^>_n)が上と同様の役割を担っていることが期待されている。
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