| 研究概要 |
この研究の目的は,豊富なベクトル束を用いて非特異複素射影代数多様体の分類理論を展開することであった.これに基づいて,今年度は以下の2つの研究を行った.
1.非特異複素射影代数曲面XとX上の大域切断によって生成されている階数r(【greater than or equal】2)の豊富なベクトル束Eに対して,アジョインド束K_X+detE(K_XはXの標準直線束)が大域切断によって生成されない,さらには,非常に豊富にはならない(X,E)の分類を,以前に行っていた.この研究の続きとして,階数r【greater than or equal】3の場合とEが階数2以上の非常に豊富なベクトル束の場合に,アジョイント束が2-very ampleにはならない(X,E)を分類した.さらに,大域切断によって生成されている階数2の豊富なベクトル束Eについては,アジョインド束が非常に豊富ではあるが2-very ampleにはならない(X,E)の例を
2.n(【greater than or equal】2)次元非特異複素射影代数多様体XとX上の階数n-1の(必ずしも豊富とは限らない)ベクトル束Eからなる対(X,E)に対して,2g(X,E)-2=(K_X+c_1(E))c_<n-1>(E)とおいて,(X,E)の曲線種数g(X,E)を導入し,曲線種数が整数になることを証明した.次に,Eが豊富なベクトル束であれば,曲線種数g(X,E)が0以上になることを示し,g(X,E)が0になる(X,E)の構造を完全に決定した.さらに,g(X,E)=1となる非特異複素射影代数多様体XとX上の豊富なベクトル束Eを分類することにも成功した.
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